【題目】學校準備購進一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;
(2)學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數量不多于B型節(jié)能燈數量的3倍,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.
【答案】
(1)解:設一只A型節(jié)能燈的售價是x元,一只B型節(jié)能燈的售價是y元,
根據題意,得: ,
解得: ,
答:一只A型節(jié)能燈的售價是5元,一只B型節(jié)能燈的售價是7元;
(2)解:設購進A型節(jié)能燈m只,總費用為W元,
根據題意,得:W=5m+7(50﹣m)=﹣2m+350,
∵﹣2<0,
∴W隨m的增大而減小,
又∵m≤3(50﹣m),解得:m≤37.5,
而m為正整數,
∴當m=37時,W最小=﹣2×37+350=276,
此時50﹣37=13,
答:當購買A型燈37只,B型燈13只時,最省錢.
【解析】(1)設一只A型節(jié)能燈的售價是x元,一只B型節(jié)能燈的售價是y元,根據:“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可;(2)首先根據“A型節(jié)能燈的數量不多于B型節(jié)能燈數量的3倍”確定自變量的取值范圍,然后得到有關總費用和A型燈的只數之間的關系得到函數解析式,確定函數的最值即可.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長遠發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺后,某家庭積極響應政府號召,準備生育兩個小孩(生男生女機會均等,且與順序有關).
(1)該家庭生育兩胎,假設每胎都生育一個小孩,求這兩個小孩恰好是1男1女的概率;
(2)該家庭生育兩胎,假設第一胎生育一個小孩,且第二胎生育一對雙胞胎,求這三個小孩中至少有1個女孩的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關系為: .
②BC,CD,CF之間的數量關系為:;(將結論直接寫在橫線上)
(2)數學思考
如圖2,當點D在線段CB的延長線上時,結論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2 ,CD= BC,請求出GE的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】點A,B的坐標分別為(﹣2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的頂點在線段AB上運動時,形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(C在D的左側),給出下列結論:①c<3;②當x<﹣3時,y隨x的增大而增大;③若點D的橫坐標最大值為5,則點C的橫坐標最小值為﹣5;④當四邊形ACDB為平行四邊形時, .其中正確的是( )
A.②④
B.②③
C.①③④
D.①②④
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC= AB;
(3)點M是 的中點,CM交AB于點N,若AB=4,求MNMC的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點E,若∠COB=3∠AOB,OC=2 ,則圖中陰影部分面積是(結果保留π和根號)
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