Question

【題目】在四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC的中點(diǎn)， 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，則∠ADB度數(shù)為（ ）．

A.15°B.17°

C.16°D.32°

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AC，根據(jù)AM⊥CD，AN⊥BC，判斷四邊形AMCN是圓內(nèi)接四邊形，求出∠BCD=106°；判斷∠ABD=∠ADB，根據(jù)∠ABC+∠ADC=∠ACB+∠ACD=106°，求出∠ADB即可

解：如圖，連接AC，

，
∵AM⊥CD，AN⊥BC，
∴四邊形AMCN是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠MAN+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°，
∴∠BDC=180°-41°-106°=33°，
∵M、N分別是CD、BC的中點(diǎn)，且AM⊥CD，AN⊥BC，
∴AB=AC=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠ACD，
∴∠ABC+∠ADC=∠ACB+∠ACD=106°，
∵∠ABD=∠ADB，∠DBC=41°，∠BDC=33°，
∴∠ADB=（106°-41°-33°）÷2
=32°÷2
=16°

即∠ADB度數(shù)為16°．
故選：C