【題目】有一塊兩直角邊長分別為AC=3cm和BC=4cm的直角三角形鐵皮，要利用它來裁剪一個正方形，有兩種方法：一種是正方形的一邊在直角三角形的斜邊上，另兩個頂點在兩條直角邊上，如圖(1)；另一種是一組鄰邊在直角三角形的兩直角邊上，另一個頂點在斜邊上，如圖(2).用計算說明兩種情形下正方形的面積哪個大？

【答案】第二種情況的正方形面積較大.

【解析】

（1）利用三角形的面積關系求出AB邊上的高，再利用相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長；

（2）設出正方形的邊長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長．

（1）因為△ABC為直角三角形，邊長分別為3cm和4cm，則AB==5．

作AB邊上的高CH，交DG于點Q．

于是=，故CH=cm．

易得：△DCG∽△ACB，故：=．

設正方形DEFG的邊長為xcm，得：=，解得：x=．

（2）令AC=3cm，設正方形邊長為ycm．

易得：△ADE∽△ACB，于是：==，解得：y=．

∵＜，∴第二種情形下正方形的面積大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的表示的數(shù)為________________．

【答案】

【解析】AC＝AM＝＝，∴AM＝

【題型】填空題
【結束】
11

【題目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB過點A(﹣1，1)，B(2，0)，交y軸于點C，點D (0，n)在點C上方．連接AD，BD．

(1)求直線AB的關系式；

(2)求△ABD的面積；(用含n的代數(shù)式表示)

(3)當S△ABD＝2時，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 某校為了了解學生的安全意識，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了______名學生，將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，“較強”層次所占圓心角的大小為______°；

（3）若該校有3200名學生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結果，請你估計全校需要強化安全教育的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 先閱讀下面的材料，再解答下面的問題：如果兩個三角形的形狀相同，則稱這兩個三角形相似．如圖1，△ABC與△DEF形狀相同，則稱△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF．那么，如何說明兩個三角形相似呢？我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說明．用數(shù)學語言表示為：

如圖1：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．

請你利用上述定理解決下面的問題：

（1）下列說法：①有一個角為50°的兩個等腰三角形相似；②有一個角為100°的兩個等腰三角形相似；③有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；④兩個等邊三角形相似．其中正確的是______（填序號）；

（2）如圖2，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O，試說明△ABO∽△DCO；

（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線分別與軸、軸交于點,點是反比例函數(shù)的圖象上位于直線下方的點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點,交直線于點,若,則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點A（－1，0），點B（3，0），與y軸正半軸交于點C.

（1）拋物線的解析式為________；

（2）P為拋物線上一點，連結AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，點P的坐標為________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=﹣kx+k與反比例函數(shù)y=﹣（k≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？

（2）求測試結果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；

（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？

（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．

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