【題目】在中,是角平分線.
(1)求證:;
(2)探究若為外角的平分線,交延長線于點(diǎn),上面的結(jié)論是否成立?說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)如圖1,作輔助線,證明,進(jìn)而證明AC=AE,問題即可解決.
(2)如圖2,作輔助線,證明,進(jìn)而證明AE=AC,問題即可解決.
(1)如圖1,過點(diǎn)C作CE∥AD交BA的延長線于點(diǎn)E,則,∠E=∠BAD,∠ACE=∠CAD.
∵AD是角平分線,∴∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠ACE,∴AC=AE,∴.
(2)如圖2,過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E,則,∠AEC=∠FAD,∠ACE=∠CAD.
∵AD平分∠FAC,∴∠FAD=∠CAD,∴∠AEC=∠ACE,∴AE=AC,∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列式子中①abc<0;②0<b<-2a;③; ④a+b+c<0成立的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形中,,對角線于點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)、在軸上.
若,,求點(diǎn)的坐標(biāo);
若,,求過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式;
如圖,在上有一點(diǎn),連接,過作交于,交于,在上取,過作交于,交于,當(dāng)在上運(yùn)動時,(不與、重合),的值是否發(fā)生變化?若變化,求出變化范圍;若不變,求出其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,連接、、,則添加下列哪一個條件后,仍無法判定與全等的是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:是等腰直角三角形,動點(diǎn)在斜邊所在的直線上,以為直角邊作等腰直角三角形,其中,探究并解決下列問題:
(1)如圖①,若點(diǎn)在線段上,且.為中點(diǎn),
①線段 ;
②猜想:連接,則與的位置關(guān)系為 ;,,三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖②,若點(diǎn)在的延長線上,在(1)中所猜想的結(jié)論是否仍然成立,請你利用圖②給出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)G在AD上,且GD=AB=1,AG=3,點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合),連接GB、GE,△GBE與△GFE關(guān)于直線GE對稱,當(dāng)點(diǎn)F落在直線BC和直線DC上時,則所有滿足條件的線段BE的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖⊙O是△ABC的外接圓,∠ABC=45°,延長BC于D,連接AD,使得AD∥OC,AB交OC于E.
(1)求證:AD與⊙O相切;
(2)若AE=2,CE=2.求⊙O的半徑和AB的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由甲、乙兩個工程隊(duì)承包某校校園綠化工程,甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間比是3︰2,兩隊(duì)合做6天可以完成.
。1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?
(2)此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成任務(wù)后,學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬,若
按各自完成的工程量分配這筆錢,問甲、乙兩隊(duì)各得到多少元?
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