【題目】如圖，已知分別平分．求證：

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2＝∠ADE，然后求出∠1＝∠ADE，再利用“角角邊”證明△ABE和△ADE全等，可得BE＝FE，然后利用“角邊角”證明△BGE和△DFE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BG＝DF，然后根據(jù)AF＋BG整理即可得證．

如圖，∵AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵AD∥BC，

∴∠2＝∠ADE，∠1＝∠ADE，

在△ABE和△ADE中，

，

∴△ABE≌△ADE（AAS）；

∴BE＝DE，

在△BGE和△DFE中，

，

∴△BGE≌△DFE（ASA），

∴BG＝DF，

∴AF＋BG＝AF＋DF＝AD＝AB，

即AF＋BG＝AB．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．

（1）填空：n的值為 ，k的值為 ；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；

（3）觀察反比函數(shù)y=的圖象，當y≥-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

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【題目】如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.

（1）這個云梯的底端B離墻多遠?

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A（0，3），點B（-1，0），點D（2，0），DE⊥x軸且∠BED=∠ABD，延長AE交x軸于點F．

（1）求證：∠BAE=∠BEA；

（2）求點F的坐標；

（3）如圖2,若點Q（m，-1）在第四象限，點M在y軸的正半軸上，∠MEQ=∠OAF，設AM-MQ=n，求m與n的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=nx+2(n≠0)的圖像與反比例函數(shù) y (m≠0)在第一象限內(nèi)的圖像交于點 A，與 x 軸交于點 B，線段 OA=5，C 為 x 軸正半軸上一點，且 sin AOC .

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△ AOB 的面積；

(3)請直接寫出不等式 nx 2 的解.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，是角平分線．

（1）求證：；

（2）探究若為外角的平分線，交延長線于點，上面的結(jié)論是否成立？說明理由．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點M、N分別為線段BC、AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E、F分別為DM、MN的中點，則EF長度的可能為（　�。�

A.2B.5C.7D.9

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【題目】我市2013年體育中考考試方案公布后，同學們將根據(jù)自己平的運動成績確定自己的報考項目，下面是小亮同學近期在兩個項目中連續(xù)五次測試的（得分情況得分統(tǒng)計表得分折線圖）

立定跳遠測試日期

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

得分

7

10

8

9

6

（1）請根據(jù)圖表信息，分別計算小亮這兩個項目測試成績的平均數(shù)和方差；

（2）根據(jù)以上信息，你認為在立定跳遠和一分鐘跳繩這兩個項目中，小亮應選擇哪個項目作為體育考試的報考項目？并簡述理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O，⊙O與AC的公共點為E，連接DE并延長交BC的延長線于點F，BD=BF．

（1）試判斷AC與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；

（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面積．

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