【題目】如圖⊙O是△ABC的外接圓,∠ABC=45°,延長(zhǎng)BC于D,連接AD,使得AD∥OC,AB交OC于E.
(1)求證:AD與⊙O相切;
(2)若AE=2,CE=2.求⊙O的半徑和AB的長(zhǎng)度.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)AB=.
【解析】
(1)連接OA,要證明切線,只需證明OA⊥AD,根據(jù)AD∥OC,只需得到OA⊥OC,根據(jù)圓周角定理即可證明;
(2)設(shè)⊙O的半徑為R,則OA=R,OE=R-2,AE=2,在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理可計(jì)算出R=4;作OH⊥AB于H,根據(jù)垂徑定理得AH=BH,再利用面積法計(jì)算出OH=,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出AH=,再利用垂徑定理得出AB=2AH═.
(1)連接OA,
∵∠ABC=45°,
∴∠AOC=2∠ABC=90°,
∴OA⊥OC;
又∵AD∥OC,
∴OA⊥AD,
∴AD是⊙O的切線.
(2)設(shè)⊙O的半徑為R,則OA=R,OE=R﹣2,AE=2,
在Rt△OAE中,∵AO2+OE2=AE2,
∴R2+(R﹣2)2=(2)2,解得R=4,
作OH⊥AB于H,如圖,
OE=OC﹣CE=4﹣2=2,
則AH=BH,
∵OHAE=OEOA,
∴OH===,
在Rt△AOH中,AH==,
∵OH⊥AB,
∴AB=2AH=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn),則________;若點(diǎn)為該曲線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸、軸的垂線,分別交直線于點(diǎn)、兩點(diǎn),若直線與軸交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),則的值為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,是角平分線.
(1)求證:;
(2)探究若為外角的平分線,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),上面的結(jié)論是否成立?說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABC的頂點(diǎn)A在拋物線y=x2上,頂點(diǎn)B,C在x軸的正半軸上,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)
(1)求點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)將拋物線y=x2適當(dāng)平移,使得平移后的拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D,求平移后拋物線解析式,并說(shuō)明你是如何平移的.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市2013年體育中考考試方案公布后,同學(xué)們將根據(jù)自己平的運(yùn)動(dòng)成績(jī)確定自己的報(bào)考項(xiàng)目,下面是小亮同學(xué)近期在兩個(gè)項(xiàng)目中連續(xù)五次測(cè)試的(得分情況得分統(tǒng)計(jì)表得分折線圖)
立定跳遠(yuǎn)測(cè)試日期 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
得分 | 7 | 10 | 8 | 9 | 6 |
(1)請(qǐng)根據(jù)圖表信息,分別計(jì)算小亮這兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差;
(2)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為在立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩這兩個(gè)項(xiàng)目中,小亮應(yīng)選擇哪個(gè)項(xiàng)目作為體育考試的報(bào)考項(xiàng)目?并簡(jiǎn)述理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲騎自行車,乙步行均從地出發(fā),以各自的速度勻速向地行駛,其中甲先出發(fā)到達(dá)地,停留分鐘后,按原路原速返回到地,乙則一直步行到地,如圖是甲乙兩人之間的距離米與甲用時(shí)之間的部分函數(shù)圖象.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出甲,乙兩人的速度,并將圖中的( )內(nèi)填上正確的值;
(2)求甲從地返回到與乙相遇這段過(guò)程中,與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求乙在向地行駛過(guò)程中甲乙兩人相距米時(shí),甲所用時(shí)間及,兩地的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩張寬度相等的紙條疊放在一起,重疊部分構(gòu)成四邊形ABCD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若紙條寬3cm,∠ABC=60°,求四邊形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD、EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將紙片沿直線AE折疊,使點(diǎn)B落在梯形AECD內(nèi),記為點(diǎn)B′,那么B′、C兩點(diǎn)之間的距離是______ cm.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com