【題目】探索題:圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)請(qǐng)用兩種不同的方法,求圖b中陰影部分的面積:方法1:; 方法2:;
(2)觀察圖b,寫出代數(shù)式(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn之間的等量關(guān)系,并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若2a+b=5,ab=2,求(2a﹣b)2的值.

【答案】
(1)(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn
(2)解:(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;

驗(yàn)證:∵(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,

(m+n)2﹣4mn=m2+2mn+n2﹣4mn=m2﹣2mn+n2

∴(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2


(3)解:∵(2a﹣b)2=(2a+b)2﹣8ab,

∴當(dāng)2a+b=5,ab=2時(shí),(2a﹣b)2=52﹣8×2=9


【解析】(1)方法1:圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)為m,寬為n的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之差,即m﹣n,故陰影部分面積為(m﹣n)2; 方法2:圖b中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積,即(m+n)2﹣4mn;
所以答案是:(m﹣n)2 , (m+n)2﹣4mn;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,AB=5,聯(lián)結(jié)BD,sinABD=.點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),聯(lián)結(jié)AP,與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)EC.

(1)求證:AE=CE;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),設(shè)BP=x,PEC的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),若PEC是直角三角形,求線段BP的長(zhǎng).

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【題目】如圖,ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O,則①AOABE的角平分線;②BOABD的中線;③DEADC的中線;④EDEBC的角平分線的結(jié)論中正確的有_________個(gè).

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【題目】如圖1,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ADEDCF,連接AFBE.

)請(qǐng)寫出AFBE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么,并證明.

)如圖2,若將條件兩個(gè)等邊三角形ADEDCF”變?yōu)閮蓚(gè)等腰三角形ADEDCF,且EA=ED=FD=FC,第(1)問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:
(1)2x2x7+3x5x4﹣xx8
(2)(m+3)(m﹣3)﹣(m+3)2
(3)(π﹣3)0﹣( 1+(﹣5)3÷(﹣5)2
(4)(1+2x﹣y)(2x+y﹣1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)生甲與學(xué)生乙學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲:學(xué)生甲手中有6,8,10三張撲克牌,學(xué)生乙手中有5,7,9三張撲克牌,每人從各自手中取一張牌進(jìn)行比較,數(shù)字大的為本局獲勝,每次獲取的牌不能放回.

(1)若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比較,請(qǐng)列舉出所有情況;

(2)并求學(xué)生乙本局獲勝的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校有一個(gè)長(zhǎng)為25m,寬為12m的長(zhǎng)方體游泳池,當(dāng)前水位是0.1m. 現(xiàn)往游泳池注水,水位每小時(shí)上升0.3m.

(1) 寫出游泳池水深dm)與注水時(shí)間xh)的函數(shù)表達(dá)式;

(2) 如果xh)共注水ym3),求yx的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】先化簡(jiǎn),再求值:(x2+3x)(x-3)-x(x-2)2+(x-y)(y-x),其中x=3,y=-2.

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【題目】為了防控冬季呼吸道疾病,我校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒工作,購(gòu)買了甲、乙兩種消毒液共100瓶,其中甲種每瓶6元,乙種每瓶9元,如果購(gòu)買這兩種消毒液共花去780元,求甲、乙兩種消毒液各購(gòu)買了多少瓶?

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同步練習(xí)冊(cè)答案