Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以一個(gè)定長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D．若AC=8，BC=6，則CD的長(zhǎng)為(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由作圖方法可知AP是∠BAC的平分線；由角平分線的性質(zhì)定理可得CD=DE；由勾股定理求得AB的長(zhǎng)；判定Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)；設(shè)CD=DE=x，在Rt△DEB中，由勾股定理求得x的值即可．

解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示：

∵∠C=90°，由作圖方法可知AP是∠BAC的平分線，

∴CD=DE，設(shè)CD=DE=x，

在Rt△ABC中，

∵AC=8，BC=6，

∴AB=10．

∵∠C=∠AED=90°，AD=AD，DC=DE，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，

∴AC=AE=8，

∴EB=2，

在Rt△DEB中，

∵BD2=DE2+BE2，

∴(6﹣x)2=x2+22，

解得：x=．

故選：B．