Question

（2001•江西）已知BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．
（1）根據題意補全圖形；
（2）求證：△ABE≌△CDF．

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形和性質知，AB=CD，∠ABE=∠CDF，又有∠AEB=∠CFD=90°，故由AAS得到△ABE≌△CDF．
解答：（1）解：如圖．

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
點評：本題主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題．平行四邊形的基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．