【題目】已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x

（1）求證：直線l與該拋物線總有兩個交點；

（2）設(shè)直線l與該拋物線兩交點為A，B，O為原點，當(dāng)k=-2時，求△OAB的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】（1）聯(lián)立兩解析式，根據(jù)判別式即可求證；

（2）畫出圖象，求出A、B的坐標(biāo)，再求出直線y=-2x+1與x軸的交點C，然后利用三角形的面積公式即可求出答案．

（1）聯(lián)立

化簡可得：x2-（4+k）x-1=0，

∴△=（4+k）2+4＞0，

故直線l與該拋物線總有兩個交點；

（2）當(dāng)k=-2時，

∴y=-2x+1

過點A作AF⊥x軸于F，過點B作BE⊥x軸于E，

∴聯(lián)立

解得：或

∴A（1-，2-1），B（1+，-1-2）

∴AF=2-1，BE=1+2

易求得：直線y=-2x+1與x軸的交點C為（，0）

∴OC=1

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC

=OCAF+OCBE

=OC（AF+BE）

=×（2-1+1+2）

=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，過點O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結(jié)論： ①∠AOB=90°+;②當(dāng)∠C=90°時，E，F分別是AC，BC的中點；③若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab,其中正確的是（ ）

A. ①②③B. ①③C. ①②D. ①

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點，連接AD，E為△ABC外一點，連接DE，AE和BE，AD=DE，BE∥AC.求證：∠BED=∠DAB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC．

（1）如圖，若α=90°，根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得 DA=CD，這個性質(zhì)是 ；

（2）問題解決：如圖，求證：AD=CD；

（3）問題拓展：如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求證：BD+AD=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（6分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．

（1）分別寫出下列各點的坐標(biāo)：A′ ； B′ ；C′ ；

（2）說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？ ．

（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為 ；

（4）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，網(wǎng)格線是由邊長為1的小正方形格子組成的，小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點的多邊形叫做格點多邊形．小明與數(shù)學(xué)小組的同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部含有3個格點的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點數(shù)有某種關(guān)系，請你觀察圖中的4個格點四邊形．設(shè)內(nèi)部含有3個格點的四邊形的面積為，其各邊上格點的個數(shù)之和為，則與之間的關(guān)系式為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系XOY中，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，點B，C在第一象限，∠C=120°，邊長OA=8，點M從原點O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個單位長的速度作勻速運動，點N從A出發(fā)沿邊AB—BC—CO以每秒2個單位長的速度作勻速運動.過點M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于P，交對角線OB于Q，點M和點N同時出發(fā)，分別沿各自路線運動，點N運動到原點O時，M和N兩點同時停止運動.

（1）當(dāng)t=2時，求線段PQ的長；

（2）求t為何值時，點P與N重合；

（3）設(shè)△APN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．

（1）求證：AE與⊙O相切于點A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)y=－2x與二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋c的圖像交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè))，與其對稱軸交于點C．

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點為D，點C與點D關(guān)于 x軸對稱，且△ACD的面積等于2.

① 求二次函數(shù)的解析式；

② 在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上求一點P（寫出其坐標(biāo)），使△PBC與△ACD相似.

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同步練習(xí)冊答案