如圖，已知反比例函數(shù)y=
k2x
和一次函數(shù)y=2x-1圖象交于A（1，b）點，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，b+k）點．
（1）求A點坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由．
分析：（1）把A（1，b）和（2，b+k）代入y=2x-1可得
b=2×1-1
b+k=2×2-1
，解方程組可得k、b的值，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式為y=
1
x
；
（2）首先根據(jù)A點坐標(biāo)計算出AO的長，然后分情況討論：①當(dāng)OA為腰時，由OA=OP，由OA=AP；②當(dāng)OA為底時分別求出坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）由題意得
b=2×1-1
b+k=2×2-1
，
解得
b=1
k=2
，
∴點A的坐標(biāo)為（1，1）
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
1
x
；

（2）∵A（1，1），
∴OA=
12+12
=
2
，
∴OA與x軸所夾銳角為45°，
①當(dāng)OA為腰時，由OA=OP得P1（
2
，0），P2（-
2
，0）；由OA=AP得P3（2，0）．
②當(dāng)OA為底時，得P4（1，0）．
∴符合條件的點有4個，分別是（
2
，0），（-
2
，0），（2，0），（1，0）．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合，以及等腰三角形的判定，關(guān)鍵是正確求出A點坐標(biāo)，在使△AOP為等腰三角形時，要注意分情況討論，不要漏解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標(biāo)及兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標(biāo)為1，點D的縱坐標(biāo)為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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