【題目】如圖,已知△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2 .D為BC邊一點(diǎn),且BD:DC=1:2.以D為一個(gè)點(diǎn)作等邊△DEF,且DE=DC連接AE,將等邊△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE取得最大值時(shí)AF的長為_____.
【答案】2
【解析】
點(diǎn)E,F在以D為圓心,DC為半徑的圓上,當(dāng)A,D,E在同一直線上時(shí)AE取最大值,過點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于H,通過解直角三角形求出DH,BH,CH的長度,∠ADH的度數(shù),證明四邊形DEFC是菱形,△ACF為直角三角形,通過勾股定理可求出AF的長度.
解:如圖,點(diǎn)E,F在以D為圓心,DC為半徑的圓上,當(dāng)A,D,E在同一直線上時(shí)AE取最大值,
過點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于H,
∴∠BAC=120°,AB=AC=2,
∴∠B=∠ACB=30°,BH=CH,
∴在Rt△ABH中,
AH=AB=,BH=AH=3,
∴BC=2BH=6,
∵BD:DC=1:2,
∴BD=2,CD=4,
∴DH=BH﹣BD=1,
在Rt△ADH中,AH=,DH=1,
∴tan∠DAH=,
∴∠DAH=30°,∠ADH=60°,
∵△DEF是等邊三角形,
∴∠E=60°,DE=EF=DC,
∵∠ADC=∠E=60°,
∴DC∥EF,
∵DC=EF,
∴四邊形DEFC為平行四邊形,
又∵DE=DC,
∴平行四邊形DEFC為菱形,
∴FC=DC=4,∠DCF=∠E=60°,
∴∠ACF=ACB+∠DCF=90°,
在Rt△ACF中,,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作,交PD的延長線于點(diǎn)C,連接AD并延長,交BE于點(diǎn)E.
(Ⅰ)求證:AB=BE;
(Ⅱ)連結(jié)OC,如果PD=2,∠ABC=60°,求OC的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面積.
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【題目】如圖,海中有一燈塔C,它的周圍11海里內(nèi)有暗礁.一漁船以18海里/時(shí)的速度由西向東航行,在A點(diǎn)測得燈塔C位于北偏東60°的方向上,航行40分鐘到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)測得燈塔C位于北偏東30°的方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險(xiǎn)?
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【題目】某公司研發(fā)生產(chǎn)的560件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場.現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來加工生產(chǎn),已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的新產(chǎn)品件數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)新產(chǎn)品件數(shù)的1.5倍,并且加工生產(chǎn)240件新產(chǎn)品甲工廠比乙工廠少用4天.
(1)求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品?
(2)若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.8萬元,乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元要使這批新產(chǎn)品的加工生產(chǎn)總成本不超過60萬元,至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天?
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【題目】求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.
要求:(1)根據(jù)給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請(qǐng)用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點(diǎn).不寫作法,保留痕跡;
(2)據(jù)此寫出已知,求證和證明過程.
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【題目】一個(gè)半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水,若水面所在圓的直徑為8cm,則容器內(nèi)水的高度為_____cm.
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【題目】某校開展“江山如此多嬌”為主題的地理知識(shí)競賽活動(dòng),要求每班派出一名同學(xué)代表本班參賽.九年一班四名同學(xué)主動(dòng)報(bào)名,老師為了確定最終參賽人選,對(duì)這四名同學(xué)的歷次地理考試成績進(jìn)行了匯總,數(shù)據(jù)如下:
班級(jí)里數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對(duì)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的整理:
根據(jù)以上的信息,回答下列問題:
(1)寫出上表中 , , .
(2)丙同學(xué)看到統(tǒng)計(jì)表,對(duì)老師說:“我的成績方差最小,說明我的成績最穩(wěn)定,應(yīng)該派我去參賽!”請(qǐng)問你是否同意他的觀點(diǎn)?若你是老師,你將派誰參賽?說明你的理由.
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