Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，

∴∠EHC=∠EHF=90°．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠D=∠BAD=90°，AB=CD，AD=BC，

∵AB=3，BC=4，

∴CD=3，AD=4，

∴∠EHC=∠C=∠D=90°，

∴四邊形EHCD是矩形，

∴EH=CD，ED=CH，

∵四邊形AFEG與四邊形CFED關(guān)于EF對(duì)稱，

∴四邊形AFEG≌四邊形CFED，

∴AG=CD=3，AF=CF，GE=DE，∠G=∠D=90°，∠GAF=∠C=90°，

設(shè)ED=x，則GE=x，AE=4﹣x，

在Rt△AGE中，由勾股定理得：

9+x2=（4﹣x）2，

解得：x= ，

∴AE= ，

∵∠GAE+∠FAE=∠FAE+∠BAF=90°，

∴∠GAE=∠BAF，

∵∠G=∠B=90°，

∴△ABF∽△AGE，

∴ = ，

∴ = ，

∴BF= ，

∴FH=4﹣ ﹣ = ，

在Rt△FHE中，由勾股定理得：

EF= ，

故選B．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等，以及對(duì)翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．