【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若將矩形折疊,使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合,則EF( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:如圖,過點(diǎn)E作EH⊥BC于H,
∴∠EHC=∠EHF=90°.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠D=∠BAD=90°,AB=CD,AD=BC,
∵AB=3,BC=4,
∴CD=3,AD=4,
∴∠EHC=∠C=∠D=90°,
∴四邊形EHCD是矩形,
∴EH=CD,ED=CH,
∵四邊形AFEG與四邊形CFED關(guān)于EF對(duì)稱,
∴四邊形AFEG≌四邊形CFED,
∴AG=CD=3,AF=CF,GE=DE,∠G=∠D=90°,∠GAF=∠C=90°,
設(shè)ED=x,則GE=x,AE=4﹣x,
在Rt△AGE中,由勾股定理得:
9+x2=(4﹣x)2,
解得:x= ,
∴AE= ,
∵∠GAE+∠FAE=∠FAE+∠BAF=90°,
∴∠GAE=∠BAF,
∵∠G=∠B=90°,
∴△ABF∽△AGE,
∴ = ,
∴ = ,
∴BF= ,
∴FH=4﹣ ﹣ = ,
在Rt△FHE中,由勾股定理得:
EF= ,
故選B.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等,以及對(duì)翻折變換(折疊問題)的理解,了解折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線 y=-3x+4 過點(diǎn) A(-1,y1)和點(diǎn)(-3,y2),則 y1 和 y2 的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能確定
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a+2a2=3a3B.2a+b=2ab
C.4a-a=3D.3a2b-2ba2=a2 b
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E為CD邊上一點(diǎn),F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE=CF.若∠BEC=80°,則∠EFD的度數(shù)為( )
A.20°
B.25°
C.35°
D.40°
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【題目】一直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,則下列說法不正確的是( 。
A. 斜邊長(zhǎng)是25 B. 斜邊長(zhǎng)是5 C. 面積是6 D. 周長(zhǎng)是12
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【題目】某超市為了答謝顧客,凡在本超市購物的顧客,均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng),獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶、紅茶和可樂,抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:①如圖是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域,每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;②參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”(當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣,我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”);③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”;④當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后,記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字,只要這兩個(gè)字的組合和獎(jiǎng)品名稱相同(與字的順序無關(guān)),便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶;不相同時(shí),不能獲得任何獎(jiǎng)品.
根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題:
(1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率.
(2)有一名顧客憑本超市的購物小票,參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法,求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后,獲得一瓶可樂的概率.
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【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.四邊相等的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C.一組鄰邊相等的矩形是正方形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形
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