【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D。
【解析】①根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線。故①正確。
②如圖,∵在△ABC中,∠C=900,∠B=300,∴∠CAB=600。
又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=∠CAB=300,
∴∠3=900﹣∠2=600,即∠ADC=600。故②正確。
③∵∠1=∠B=300,∴AD=BD。∴點D在AB的中垂線上。故③正確。
④∵如圖,在直角△ACD中,∠2=300,∴CD=AD。
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=ACCD=ACAD。
∴S△ABC=ACBC=ACAD=ACAD。
∴S△DAC:S△ABC。故④正確。
綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,,共有4個。故選D。
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【題目】為發(fā)展校園足球運動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.
(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;
(3)假如你是本次購買任務的負責人,你認為到哪家商場購買比較合算?
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【題目】一副三角板疊在一起如圖放置,最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD為度.
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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD置于直角坐標系中,AB∥x軸,BC∥y軸,AB=4,BC=3,點B(5,1)翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG.
(1)求AG的長;
(2)在坐標平面內(nèi)存在點M(m,﹣1)使AM+CM最小,求出這個最小值;
(3)求線段GH所在直線的解析式.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=2x+2的圖象與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點為A(1,m),過點B作AB的垂線BD,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點D(n,﹣2).
(1)k1和k2的值分別是多少?
(2)直線AB,BD分別交x軸于點C,E,若F是y軸上一點,且滿足△BDF∽△ACE,求點F的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過A(﹣4,0),B(0,4)兩點,與x軸交于另一點C,直線y=x+5與x軸交于點D,與y軸交于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第二象限拋物線上的一個動點,連接EP,過點E作EP的垂線l,在l上截取線段EF,使EF=EP,且點F在第一象限,過點F作FM⊥x軸于點M,設點P的橫坐標為t,線段FM的長度為d,求d與t之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過點E作EH⊥ED交MF的延長線于點H,連接DH,點G為DH的中點,當直線PG經(jīng)過AC的中點Q時,求點F的坐標.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y= x的圖像如圖所示,則方程ax2+(b﹣ )x+c=0(a≠0)的兩根之和( )
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.不能確定
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【題目】一件工程甲獨做50天可完,乙獨做75天可完,現(xiàn)在兩個人合作,但是中途乙因事離開幾天,從開工后40天把這件工程做完,則乙中途離開了( 。┨欤
A. 10 B. 20 C. 30 D. 25
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【題目】如圖,在△ABC中,已知點D在線段AB的反向延長線上,過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E,交BC于G,且AE∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周長.
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