【題目】如圖,把矩形紙片ABCD置于直角坐標系中,AB∥x軸,BC∥y軸,AB=4,BC=3,點B(5,1)翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG.
(1)求AG的長;
(2)在坐標平面內(nèi)存在點M(m,﹣1)使AM+CM最小,求出這個最小值;
(3)求線段GH所在直線的解析式.
【答案】
(1)
解:由折疊的性質(zhì)可得,AG=GH,AD=DH,GH⊥BD,
∵AB=4,BC=3,
∴BD= =5,
設(shè)AG的長度為x,
∴BG=4﹣x,HB=5﹣3=2,
在Rt△BHG中,GH2+HB2=BG2,
x2+4=(4﹣x)2,
解得:x=1.5,
即AG的長度為1.5
(2)
解:如圖所示:作點A關(guān)于直線y=﹣1的對稱點A',連接CA'與y=﹣1交于M點,
∵點B(5,1),
∴A(1,1),C(5,4),A'(1,﹣3),
AM+CM=A'C= = ,
即AM+CM的最小值為
(3)
解:∵點A(1,1),
∴G(2.5,1),
過點H作HE⊥AD于點E,HF⊥AB于點F,如圖所示,
∴△AEH∽△DAB,△HFB∽△DAB,
∴ = , = ,
即 = , = ,
解得:EH= ,HF= ,
則點H( , ),
設(shè)GH所在直線的解析式為y=kx+b,
則 ,
解得: ,
則解析式為:y= x﹣ .
【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AG=GH,設(shè)AG的長度為x,在Rt△HGB中,利用勾股定理求出x的值;(2)作點A關(guān)于直線y=﹣1的對稱點A',連接CA'與y=﹣1交于一點,這個就是所求的點,求出此時AM+CM的值;(3)求出G、H的坐標,然后設(shè)出解析式,代入求解即可得出解析式.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點B落在OA邊上的點E處.
(1)求AD的長;
(2)一動點P從點E出發(fā),沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動,同時動點Q從點C出發(fā),沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動,當點P運動到點C時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒,當t為何值時,以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】解不等式組: .請結(jié)合題意填空,完成本體的解法.
(1)解不等式(1),得;
(2)解不等式(2),得;
(3)把不等式 (1)和 (2)的解集在數(shù)軸上表示出來.
(4)原不等式的解集為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是一高為4米的平臺,AB是與CD底部相平的一棵樹,在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30°,從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹頂A點的仰角β=60°,求樹高AB(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知折痕AE=5 cm,且tan∠EFC= ,則矩形ABCD的周長是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y= x+2與雙曲線y= 相交于點A(m,3),與x軸交于點C.
(1)求雙曲線解析式;
(2)點P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點P的坐標.
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