Question

已知三角形的三邊長分別為：3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情況是（ ）
A．0，1，2，3
B．0，1，2，4
C．0，1，2，3，4
D．0，1，2，4，5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理可得三角形為直角三角形，求出三角形內(nèi)切圓的半徑為1，圓在不同的位置和直線的交點(diǎn)從沒有到最多4個(gè)．
解答：解：∵3²+4²=25，5²=25，
∴三角形為直角三角形，
設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則
（3+4+5）r=×3×4，
解得r=1，
所以應(yīng)分為五種情況：
當(dāng)一條邊與圓相離時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)一條邊與圓相切時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)一條邊與圓相交時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)圓與三角形內(nèi)切圓時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)兩條邊與圓同時(shí)相交時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，
故公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段與圓的交點(diǎn)的情況，需要考慮所有的可能情況，先求出內(nèi)切圓半徑是解題的關(guān)鍵．