【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是上半圓的弦,過點(diǎn)C作⊙O的切線DE交AB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作切線DE的垂線,垂足為D,且與⊙O交于點(diǎn)F,設(shè)∠DAC,∠CEA的度數(shù)分別是α,β.
(1)用含α的代數(shù)式表示β,并直接寫出α的取值范圍;
(2)連接OF與AC交于點(diǎn)O′,當(dāng)點(diǎn)O′是AC的中點(diǎn)時,求α,β的值.

【答案】
(1)解:)連接OC.

∵DE是⊙O的切線,

∴OC⊥DE,

∵AD⊥DE,

∴AD∥OC,

∴∠DAC=∠ACO,

∵OA=OC,

∴∠OCA=∠OAC,

∴∠DAE=2α,

∵∠D=90°,

∴∠DAE+∠E=90°,

∴2α+β=90°(0°<α<45°)


(2)解:連接OF交AC于O′,連接CF.

∵AO′=CO′,

∴AC⊥OF,

∴FA=FC,

∴∠FAC=∠FCA=∠CAO,

∴CF∥OA,∵AF∥OC,

∴四邊形AFCO是平行四邊形,

∵OA=OC,

∴四邊形AFCO是菱形,

∴AF=AO=OF,

∴△AOF是等邊三角形,

∴∠FAO=2α=60°,

∴α=30°,

∵2α+β=90°,

∴β=30°,

∴α=β=30°.


【解析】(1)首先證明∠DAE=2α,在Rt△ADE中,根據(jù)兩銳角互余,可知2α+β=90°,(0°<α<45°);(2)連接OF交AC于O′,連接CF.只要證明四邊形AFCO是菱形,推出△AFO是等邊三角形即可解決問題;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,那么x=______;

2)當(dāng)x=______時,點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和是6;

3)若點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和最小,則x的取值范圍是______;

4)在數(shù)軸上,點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別為x,x,我們把xx之差的絕對值叫做點(diǎn)M,N之間的距離,即MN="|" x-x|.若點(diǎn)P以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)O沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動時,點(diǎn)E以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動、點(diǎn)F以每秒4個單位長度的速度從點(diǎn)B沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動,且三個點(diǎn)同時出發(fā),那么運(yùn)動______秒時,點(diǎn)P到點(diǎn)E,點(diǎn)F的距離相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作: 將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)B,M間的距離可能是(

A.1.4
B.1.1
C.0.8
D.0.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,大小不同的兩個磁塊,其截面都是等邊三角形,小三角形邊長是大三角形邊長的一半,點(diǎn)O是小三角形的內(nèi)心,現(xiàn)將小三角形沿著大三角形的邊緣順時針滾動,當(dāng)由①位置滾動到④位置時,線段OA繞點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)過的角度是(
A.240°
B.360°
C.480°
D.540°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解

如圖1,已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn),連接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù).

(1)閱讀并補(bǔ)充下面推理過程

解:過點(diǎn)A作ED∥BC

∴∠B=∠   ,∠C=∠   

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°(平角定義)

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

從上面的推理過程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC,∠B,∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問題得以解決

(2)如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù).

小明受到啟發(fā),過點(diǎn)C作CF∥AB如圖所示,請你幫助小明完成解答:

(3)已知AB∥CD,點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè),∠ADC=70°.BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間.

①如圖3,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),若∠ABC=60°,則∠BED的度數(shù)為   °.

②如圖4,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,則∠BED的度數(shù)為   °(用含n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+5(k1<0)的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y= (k2>0)的圖象交于M,N兩點(diǎn),過點(diǎn)M作MC⊥y軸于點(diǎn)C,已知CM=1.

(1)求k2﹣k1的值;
(2)若 = ,求反比例函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)P是x軸(除原點(diǎn)O外)上一點(diǎn),將線段CP繞點(diǎn)P按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ,當(dāng)點(diǎn)P滑動時,點(diǎn)Q能否在反比例函數(shù)的圖象上?如果能,求出所有的點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+bb0)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線x0)交于D點(diǎn),過點(diǎn)DDCx軸,垂足為G,連接OD.已知AOB≌△ACD

1)如果b=﹣2,求k的值;

2)試探究kb的數(shù)量關(guān)系,并寫出直線OD的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺2100元,空調(diào)的銷售價為每臺1750元,每臺電冰箱的進(jìn)價比每臺空調(diào)的進(jìn)價多400元,商場用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.
(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價分別是多少?
(2)現(xiàn)在商場準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺,設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺,這100臺家電的銷售總利潤為y元,要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤不低于13200元,請分析合理的方案共有多少種?并確定獲利最大的方案以及最大利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),記定點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形.如圖,已知整點(diǎn)O(0,0),A(2,4),請在所給網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫圖.

(1)在圖1中畫一個整點(diǎn)三角形OAB,其中點(diǎn)B在第一象限,且點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo);

(2)在圖2中畫一個整點(diǎn)三角形OAC,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3t,t),且點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之和是點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的2倍.請直接寫出△OAC的面積.

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