Question

【題目】如圖，設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲(chóng)爬行的路線是AA1→A1D1→……，白甲殼蟲(chóng)爬行的路線是AB→BB1→……，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n＋2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）．那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)各爬行完第2018條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（ ）

A. 0 B. C. D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)爬行規(guī)則找出黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)爬行規(guī)律，推導(dǎo)出爬行完第2018條棱黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)所處的頂點(diǎn)位置.

根據(jù)爬行規(guī)則，黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)爬行軌跡如下圖：

從圖中發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)周期為6條棱

……2,

即黑棋子在D1處，白棋子在B1處，它們之間的距離為線段D1 B1的長(zhǎng),

由勾股定理得：D1 B1= ，

故選：B