【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.OD⊥AB，OE⊥AC.

(1)求證：OD=OE.

(2)若O為MN的中點(diǎn)，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）等腰三角形.

【解析】

（1）作OH⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OH,OE=OH,故OD=OE.

（2）根據(jù)O點(diǎn)為MN中點(diǎn)得到OM=ON，根據(jù)HL可證明Rt△MOD≌Rt△NOE,得到∠AMN=∠ANM,再根據(jù)平行得到∠ABC=∠ACB，即可得到△ABC為等腰三角形.

（1）作OH⊥BC，

∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OD⊥AB，OE⊥AC.

∴OD=OH,OE=OH,

故OD=OE.

（2）∵O點(diǎn)為MN中點(diǎn)

∴OM=ON，

∵OD⊥AB，OE⊥AC.

∴△MOD與△NOE為Rt△，

又OD=OE，

∴Rt△MOD≌Rt△NOE（HL）

∴∠AMN=∠ANM,

∵MN∥BC

∴∠ABC=∠ACB，

故△ABC為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道“對(duì)稱(chēng)補(bǔ)缺”的思想是解決與軸對(duì)稱(chēng)圖形有關(guān)的問(wèn)題的一種重要的添加輔助線的策略，參考這種思想解決下列問(wèn)題.

在△ABC中，D為△ABC外一點(diǎn).

(1)如圖1，若AC平分∠BAD,CE⊥AB于點(diǎn)E，∠ B+∠ADC=180,求證：BC=CD;

(2)如圖2，若∠ACB=90°, AC=BC，F是AC上一點(diǎn)，AD⊥BF交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且BF是∠CBA的角平分線.求證：2AD=BF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系.

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，其中A，B，C分別和A1，B1，C1對(duì)應(yīng)；

（2）平移△ABC，使得A點(diǎn)在x軸上，B點(diǎn)在y軸上，平移后的三角形記為△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分別和A2，B2，C2對(duì)應(yīng)；

（3）填空：在（2）中，設(shè)原△ABC的外心為M，△A2B2C2的外心為M，則M與M2之間的距離為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b﹣＜0的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)正三角形內(nèi)接于一個(gè)半徑為R的⊙O，設(shè)它的公共面積為S，則2S與的大小關(guān)系是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖題：已知∠MAB=60°，以AB的長(zhǎng)為菱形ABCD的邊長(zhǎng)，點(diǎn)D在AM上，

（1）作出這個(gè)菱形．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不用證明）

（2）若AB=2，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A，B兩地相距20km．甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車(chē)，平均速度為10km/h；乙乘汽車(chē)，平均速度為40km/h，且比甲晚1.5h出發(fā)．設(shè)甲的騎行時(shí)間為x（h）（0≤x≤2）

（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

時(shí)間x（h）

與A地的距離

0.5

1.8

_____

甲與A地的距離（km）

5

　　

20

乙與A地的距離（km）

0

12

　　

（2）設(shè)甲，乙兩人與A地的距離為y1（km）和y2（km），寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)甲，乙兩人之間的距離為y，當(dāng)y=12時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且平行于軸. 如果三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圖形是.

(1)畫(huà)出

(2)直接寫(xiě)出、、的坐標(biāo).

(3)求出四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，

（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

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