【題目】完成下列填空．如右圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2. 求證: DG∥BA.

證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）

∴∠EFB=∠ADB=90° ( )

∴ ∥ ( )

∴∠1=∠BAD ( )

又∵∠1=∠2 （已知）

∴ （等量代換）

∴DG∥BA. ( )

【答案】見解析

【解析】試題分析：由 AD⊥BC,EF⊥BC得到∠EFB=∠ADB，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到EF∥AD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠1=∠BAD，又由∠1=∠2，根據(jù)等量代換得到∠BAD =∠2，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到DG∥BA；

試題解析：

∵AD⊥BC,EF⊥BC（ 已知）

∴∠EFB=∠ADB=90° (垂直的定義)

∴EF∥AD (同位角相等，兩直線平行)

∴∠1=∠BAD (兩直線平行，同位角相等)

又∵∠1=∠2 （已知）

∴ ∠BAD =∠2 （等量代換）

∴DG∥BA. (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】②將多項式m2n－2mn＋n因式分解的結(jié)果是 ．

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【題目】二次函數(shù)y=x2的圖象如圖，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)y=x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積為 ．

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【題目】某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負責(zé)人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】由于被墨水污染，一道幾何題僅能見到如圖所示的圖形和文字：“如圖，已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=67°，…”

（1）根據(jù)以上信息，你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪個角？寫出求解的過程；

（2）若要求出其它的角，請你添上一個適當(dāng)?shù)臈l件：　　　　　　，并寫出解題過程．

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【題目】小明與小華本學(xué)期都參加了5次數(shù)學(xué)考試(總分均為100分)，數(shù)學(xué)老師想判斷這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績誰更穩(wěn)定，在作統(tǒng)計分析時，老師需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績的(　　)

A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 中位數(shù)

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【題目】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

（1）如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：

延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)?/span>△ACD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形或全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．

（2）問題解決：

受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．

①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）問題拓展：

如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作∠EDF為60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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