【題目】已知正方形ABCD的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1＝2，且點A，D2，D3…，D10都在同一直線上，則正方形A2C2C3D3的邊長是___，正方形AnnCn+1Dn+1的邊長是___．

【答案】3， .

【解析】

延長D4A和C1B交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)即可求得各個正方形的邊長，從而得出規(guī)律，即可求得正方形AnCnCn+1Dn+1的邊長．

延長D4A和C1B交于O．

∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴．

∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，∴，∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6．

設正方形A2C2C3D3的邊長為x1，同理證得：△D2OC2∽△D3OC3，∴，解得：x1=3，∴正方形A2C2C3D3的邊長為3，設正方形A3C3C4D4的邊長為x2，同理證得：△D3OC3∽△D4OC4，∴，解得x2，∴正方形A3C3C4D4的邊長為；

設正方形A4C4C5D5的邊長為x3，同理證得：△D4OC4∽△D5OC5，∴，解得x，∴正方形A4C4C5D5的邊長為；

以此類推…．

正方形AnCnCn+1Dn+1的邊長為．

故答案為：3，；

練習冊系列答案
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(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是 ;

(2)如圖中的度數(shù)是 ，并把如圖條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)測試老師想從4位同學(分別記為，其中為小明)中隨機選擇兩位同學了解訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明概率.

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（2）當m為何值時，□ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（3）若AB﹦2，求BC的長．

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（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當BC=6，cosC=，求⊙O的直徑．

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【題目】在圓O中，AO、BO是圓O的半徑，點C在劣弧上，，，，聯(lián)結(jié)AB．

如圖1，求證：AB平分；

點M在弦AC的延長線上，聯(lián)結(jié)BM，如果是直角三角形，請你在如圖2中畫出點M的位置并求CM的長；

如圖3，點D在弦AC上，與點A不重合，聯(lián)結(jié)OD與弦AB交于點E，設點D與點C的距離為x，的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與x軸交于點．

（1）求的值；

（2）過第二象限的點作平行于x軸的直線，交直線于點C，交函數(shù)的圖象于點D．

①當時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關系，并說明理由；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

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【題目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．

（1）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），請你直接寫出BM、DN和MN的數(shù)量關系：__________．

（2）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時（如圖2），(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

（3）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出直接寫出結(jié)論．

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【題目】在一次數(shù)學探究活動課中，某同學有一塊矩形紙片，已知，，為射線上的一個動點，將沿折疊得到，若是直角三角形，則所有符合條件的點所對應的的和為__________．

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