Question

【題目】在圓O中，AO、BO是圓O的半徑，點(diǎn)C在劣弧上，，，，聯(lián)結(jié)AB．

如圖1，求證：AB平分；

點(diǎn)M在弦AC的延長線上，聯(lián)結(jié)BM，如果是直角三角形，請你在如圖2中畫出點(diǎn)M的位置并求CM的長；

如圖3，點(diǎn)D在弦AC上，與點(diǎn)A不重合，聯(lián)結(jié)OD與弦AB交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D與點(diǎn)C的距離為x，的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)見解析 （2）為4或8 （3）

【解析】分析：(1)由知，根據(jù)知，據(jù)此可得，即可得證；(2)時，作可得，由勾股定理求得，根據(jù)矩形OBMH知，由可得答案；時，由可知、，在中根據(jù)可得，繼而得出答案；(3)作，由知，從而，結(jié)合求得，根據(jù)知，即，據(jù)此求得，利用可得答案．
詳解：、OB是的半徑，

，

，

，

，

，

平分；

由題意知，不是直角，

所以是直角三角形只有以下兩種情況：和，

當(dāng)，點(diǎn)M的位置如圖1，

過點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)H，

經(jīng)過圓心，，

，

在中，，

，

，，

，

，

四邊形OBMH是矩形，

、，

；

當(dāng)，點(diǎn)M的位置如圖2，

由可知，、，

在中，，

，

則，

綜上所述，CM的長為4或8；

如圖3，過點(diǎn)O作于點(diǎn)G，

由知，

由可得，

，

，

，

，

又、、，

，

，

．