【題目】(1)如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點(diǎn)C,點(diǎn)A,B在直線l同側(cè),BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D,E.求證:△AEC≌△CDB.
(2)如圖2,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,利用(1)中的結(jié)論,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S= .
【答案】(1)見解析;(2)S= 50.
【解析】
(1)因?yàn)?/span>BD⊥l,AE⊥l,可得∠AEC=∠CDB,結(jié)合題意得到∠CAE=∠BCD,再根據(jù)AAS證明即可.
(2)利用(1)中結(jié)論,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解決問題.
(1)如圖1中,
∵BD⊥l,AE⊥l,
∴∠AEC=∠CDB=90°,
∴∠CAE+∠ACE=90°,
∴∠BCD+∠ACE=90°,
∴∠CAE=∠BCD,
在△AEC和△CDB中
,
∴△AEC≌△CDB(AAS).
(2)如圖2中,因?yàn)?/span>AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,
由(1)可知:△EFA≌△AGB,△BGC≌△CHD,
∴EF=AG=6,AF=BG=CH=3,CG=DH=4,
∴S=(6+4)×16-18-12=50.
故答案為50.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的文字,解答問題.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(﹣3,1),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,3).
(1)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是________、________.
(2)將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)E、F重合,畫出△DEF.并直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo) ,F點(diǎn)的坐標(biāo) .
(3)若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),則平移后的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為___ _____.
(4)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解本校八年級學(xué)生生物考試測試情況,隨機(jī)抽取了本校八年級部分學(xué)生的生物測試成績?yōu)闃颖荆?/span>A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.請你結(jié)合圖表中所給信息解答下列問題:
等級 | 人數(shù) |
A(優(yōu)秀) | 40 |
B(良好) | 80 |
C(合格) | 70 |
D(不合格) |
(1)請將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)該校八年級共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測試,試估計(jì)測試成績合格以上(含合格)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝廠計(jì)劃一周生產(chǎn)工藝品2100個,平均每天生產(chǎn)300個,但實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)):
(1)寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量;
(2)本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個工藝品?
(3)請求出該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量;
(4)已知該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一個工藝品可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每個另獎50元,少生產(chǎn)一個扣80元.試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問題.
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得,(x、y為正整數(shù))∴則有0<x<6.又為正整數(shù),則為正整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知:x為3的倍數(shù),從而x=3,代入.
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問題:
(1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:______;
(2)若為自然數(shù),則滿足條件的x值有______個;
A、2B、3C、4D、5
(3)七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費(fèi)35元,問有幾種購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面三行數(shù):
2, 4, 8, 16, 32, 64, …;①
0, 6, 6, 18, 30, 66, …;②
1, 2, 4, 8, 16, 32, …;③
(1)分別寫出每一行的第個數(shù);
(2)取每行數(shù)的第個數(shù),使這三個數(shù)的和為162,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,有理數(shù),,在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別是,,三點(diǎn),且,,滿足;①;②多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式.
(1),,的值分別是 (直接寫出答案);
(2)若數(shù)軸上點(diǎn),之間有一動點(diǎn),且點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為,化簡;
(3)若點(diǎn)在數(shù)軸上以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動,同時點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上分別以每秒個單位長度和4個單位長度的速度向右運(yùn)動(其中),若在整個運(yùn)動過程中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離差始終不變,求運(yùn)動幾秒后點(diǎn)與點(diǎn)的距離為13個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點(diǎn)P.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)若PQ=2,BE=5,求PE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),且滿足.
(1) , , .
(2)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則點(diǎn)與表示 的數(shù)的點(diǎn)重合;
(3)點(diǎn)以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動.點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(點(diǎn)、點(diǎn)同時出發(fā)),經(jīng)過幾秒,點(diǎn)、點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等?
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