如圖,拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn),其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交 拋物線于E點(diǎn),求線段PE長(zhǎng)度的最大值;
(3)點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F, 使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是
平行四邊形?如果存在,直接寫出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)令y=0,解得或
∴A(-1,0)B(3,0);
將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=-3,∴C(2,-3)
∴直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1
(2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(-1≤x≤2)
則P、E的坐標(biāo)分別為:P(x,-x-1),
E(
∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方,PE=
=-(x-1/2)2+9/4
∴當(dāng)時(shí),PE的最大值=
(3) 存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F,分別是
F1(1,0) F2(-3,0) F3(+4 ,0) F4(-+4 ,0)
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