如圖,拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn),其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

(1)求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;           

(2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交  拋物線于E點(diǎn),求線段PE長(zhǎng)度的最大值;

(3)點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F, 使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形?如果存在,直接寫出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:(1)令y=0,解得

∴A(-1,0)B(3,0);     

將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=-3,∴C(2,-3)

∴直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1       

(2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(-1≤x≤2)

則P、E的坐標(biāo)分別為:P(x,-x-1),

  E(

∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方,PE=      

=-(x1/2)2+9/4 

∴當(dāng)時(shí),PE的最大值=     

(3) 存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F,分別是

F1(1,0)   F2(-3,0)   F3+4 ,0)  F4(-+4 ,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎?為什么?
(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)P的位置,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),且x1<x2,與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC,交AC于點(diǎn)N,連接CM,當(dāng)△CMN的面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D(4,k)在(1)中拋物線上,點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2012•歷下區(qū)一模)如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,3),M是拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn),則△AMC的周長(zhǎng)最小值是
10
+5
10
+5

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如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于B、C兩點(diǎn).其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根,且OB<OC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)直線AC上是否存在點(diǎn)D,使△BCD為直角三角形.若存在,求所有D點(diǎn)坐標(biāo);反之說(shuō)理;
(3)點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A點(diǎn)除外),連PA、PC,若設(shè)△PAC的面積為S,P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,則S在何范圍內(nèi)時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有1個(gè).

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如圖,拋物線與x軸交于A、B(6,0)兩點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線x=2,與y軸交于點(diǎn)C(0,-4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MA、MC,當(dāng)△MAC的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D(4,k)在(1)中拋物線上,點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,如果存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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