【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點A、C、D在⊙O上,BP是⊙O的切線,連接PD并延長交⊙O于F、交AB于E,若∠BPF=∠ADC.
(1)判斷直線PF與AC的位置關(guān)系,并說明你的理由;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為5,tan∠P=,求AC的長.
【答案】(1)PF∥AC;理由見解析;(2)2.
【解析】
試題分析:(1)連接BC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=∠PEB,根據(jù)平行線的判定推出即可.
(2)求出sin∠ABC=sin∠P=,代入求出即可.
(1)解:直線BP和⊙O相切,
理由:連接BC,
∵AB是⊙O直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠CAB=90°,
∵直線BP和⊙O相切,
∴∠PBA=90°,
∴∠P+∠PEB=90°,
∵∠P=∠ADC,
∴∠PEB=∠CAB,
∴PF∥AC;
(2)解:由已知,得∠ACB=90°,∠P=∠ADC=∠ABC,⊙O的半徑為5,
∴AB=10,
∵tan∠P=,
∴sin∠ABC=,
∴AC=AB×=2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)如今,通過“微信運動“發(fā)布自己每天行走的步數(shù),已成為一種時尚,“健身達(dá)人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運動“情況,隨機抽取了20名好友一天行走的步數(shù),記錄如下:
5640 | 6430 | 6320 | 6798 | 7325 | 8430 | 8215 | 7453 | 7446 | 6754 |
7638 | 6834 | 7325 | 6830 | 8648 | 8753 | 9450 | 9865 | 7290 | 7850 |
對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x | m |
D | 8500≤x<9500 | 2 |
E | 9500≤x<10500 | n |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:m= ,n= .
(2)補全頻數(shù)分布直方圖.
(3)根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果,第二天小華隨機查看一名好友行走的步數(shù),試估計該好友的步數(shù)不低于7500步(含7500步)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.
如:
因此,4,12,20這三個數(shù)都是神秘數(shù).
(1)28和2012這兩個數(shù)是不是神秘數(shù)?為什么?
(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和(其中為非負(fù)整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù),請說明理由.
(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是不是神秘數(shù)?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0)C(3,c)三點,若a,b,c滿足關(guān)系式:|a﹣2|+(b﹣3)2+=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)求四邊形AOBC的面積.
(3)是否存在點P(x,﹣ x),使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍?若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】2008年8月第29屆奧運會將在北京開幕,5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間(單位:時)在數(shù)軸上表示如圖所示,那么北京時間2008年8月8日20時應(yīng)是( )
A. 倫敦時間2008年8月8日11時
B. 巴黎時間2008年8月8日13時
C. 紐約時間2008年8月8日5時
D. 漢城時間2008年8月8日19時
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【題目】如圖所示,三角形(記作)在方格中,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,三個頂點的坐標(biāo)分別是,,,先將向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到.
(1)在圖中畫出;
(2)點,,的坐標(biāo)分別為______、________、_________;
(3)若有一點,使與面積相等,求出點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知點B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
(1)求證:△BCE≌△ACD;
(2)求證:FC=HC
(3)求證:FH∥BD.
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【題目】科技人員研制出采摘水果的單人便攜式采摘機,已知雇一個工手工采摘每小時可采摘水果10公斤,一個雇工操作該采摘機每小時可摘水果35公斤,雇工每天工作8小時.
(1)一個雇工手工采摘水果,一天能采摘_______公斤.
(2)張家和王家均雇人采摘水果,王家雇的人數(shù)是張家的2倍,張家的人手工采摘,王家所雇的人中的用采摘機采摘,用手工采摘.已知手工采摘1公斤水果的費用是1.5元,設(shè)張家雇傭人.
①用含的代數(shù)式表示:
王家雇傭的人數(shù):_________人;王家雇傭的人中用采摘機采摘人數(shù):__________人.
②張家付給雇工一天的工資總額為1440元,求的值是多少?
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