【題目】如圖,四邊形ABCD位于平面直角坐標系的第一象限,B、C在x軸上A點函數(shù)上,且AB∥CD∥y軸,AD∥x軸,B(1,0)、C(3,0)。

試判斷四邊形ABCD的形狀

⑵如圖若點P是線段BD上一點PEBC于E,M是PD的中點,連EM、AM。

求證:AM=EM

⑶在圖中,連結AE交BD于N,則下列兩個結論:

值不變;②的值不變。其中有且僅有一個是正確的,請選擇正確的結論證明并求其值。

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)1

【解析】分析:(1)由ABCDy,ADx軸,可得:四邊形ABCD為矩形,根據(jù)A點函數(shù)為得:,從而可證:四邊形ABCD為正方形;
(2)作輔助線,延長EMCD的延長線于G,連AE、AG, 可證:△PME≌△DMG可得: 同理,可證:RtABERtADG可得: 從而可證:
(3)作輔助線,在圖2AG上截取AH=AN,連DH、MH, 可證:△ABN≌△ADH, 可得: 同理可證:△AMN≌△AMH,可得: 故:為定值.

詳解:

(1)ABCDy,ADx軸,

∴四邊形ABCD為矩形,

x=1時,y=AB=2,

AB=2,

BC=2,

AB=BC,

∴四邊形ABCD是正方形.


(2)證明:延長EMCD的延長線于G,連AE、AG,

PEGC,

∴∠PEM=DGM

又∵∠PME=GMD,PM=DM,

∴△PME≌△DMG,

EM=MGPE=GD,

PE=BE

BE=GD,

RtABERtADG中,

RtABERtADG

AE=AG,BAE=DAG

(3)的值不變,值為1.理由如下:

在圖2AG上截取AH=AN,連DH、MH,

AB=ADAN=AH,

(2)知∠BAN=DAH

∴△ABN≌△ADH,

(2)

AN=AH,AM=AM,

∴△AMN≌△AMH,

MN=MH,

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①∠MON與旋轉度數(shù)有怎樣的數(shù)量關系?說明理由;

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