【題目】已知∠AOB=130°,∠COD=80°,OM,ON分別是∠AOB和∠COD的平分線.
(1)如果OA,OC重合,且OD在∠AOB的內(nèi)部,如圖1,求∠MON的度數(shù);
(2)如果將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<155),如圖2,
①∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)n°有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由;
②當(dāng)n為多少時(shí),∠MON為直角?
(3)如果∠AOB的位置和大小不變,∠COD的邊OD的位置不變,改變∠COD的大小;將圖1中的OC繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(0<m<100),如圖3,∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)m°有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.
【答案】(1)25°;(2)①n°+25°,②n=65°;(3)m°+25°.
【解析】
(1)如圖1,根據(jù)OM平分∠AOB,∠AOB=130°,利用角平分線的定義可得:∠AOM=∠AOB=×130°=65°,再根據(jù)ON平分∠COD,∠COD=80°,可得∠AON=∠COD=×80°=40°,
進(jìn)而求出∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,
(2)①如圖2中,根據(jù)圖形中角的和差關(guān)系可得:∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,
②當(dāng)∠MON=90°時(shí),由于n°+25°=90°,所以n=65°,
(3)如圖3中,根據(jù)圖中角的和差關(guān)系可得:∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣(80°+m°)=m°+25°.
(1)如圖1,∵OM平分∠AOB,∠AOB=130°,
∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°,
∵ON平分∠COD,∠COD=80°,
∴∠AON=∠COD=×80°=40°,
∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,
(2)①如圖2中,∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,
②當(dāng)∠MON=90°時(shí),n°+25°=90°,
∴n=65°,
(3)如圖3中,∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣(80°+m°)=m°+25°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對(duì)角線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B,對(duì)角線交于點(diǎn)O1;以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B;…依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
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【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋果共400箱,為計(jì)算總重量,從中任選30箱蘋果稱重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),將稱重記錄如下:
規(guī)格 | ﹣0.2 | ﹣0.1 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.5 |
筐數(shù) | 5 | 8 | 2 | 6 | 8 | 1 |
(1)求30箱蘋果的總重量
(2)若每千克蘋果的售價(jià)為10元,則賣完這批蘋果共獲利多少元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算:(﹣1)2018﹣8÷(﹣2)3+4×(﹣)3;
(2)先化簡(jiǎn),再求值:3(a2b﹣2ab2)﹣(3a2b﹣2ab2),其中|a﹣1|+(b+)2=0.
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【題目】如圖,四邊形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系的第一象限,B、C在x軸上A點(diǎn)函數(shù)上,且AB∥CD∥y軸,AD∥x軸,B(1,0)、C(3,0)。
⑴試判斷四邊形ABCD的形狀。
⑵如圖若點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)PE⊥BC于E,M是PD的中點(diǎn),連EM、AM。
求證:AM=EM
⑶在圖中,連結(jié)AE交BD于N,則下列兩個(gè)結(jié)論:
①值不變;②的值不變。其中有且僅有一個(gè)是正確的,請(qǐng)選擇正確的結(jié)論證明并求其值。
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2 .
(1)求k的取值范圍;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利 潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y (單位:個(gè))與
銷售單價(jià)x(單位:元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示:
(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 .
(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè),按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律,求銷售利潤(rùn)w(單位:元)與銷售單價(jià)x(單位:元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)問的條件下,若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤(rùn),試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià),并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).
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【題目】張大伯從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了份報(bào)紙,以每份0.5元的價(jià)格售出了份報(bào)紙,剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回報(bào)社,則張大伯賣報(bào)收入()元
A. 0.7b-0.6a B. 0.5b-0.2a C. 0.7b-0.6a D. 0.3b-0.2a
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【題目】如圖,拋物線 與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,連結(jié)AB.點(diǎn)C 在拋物線上,直線AC與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)Q在y軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M,連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N,若M為PQ的中點(diǎn).
①求證:△APM∽△AON;
②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m , 求AN的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示).
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