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【題目】在中，，點，點在上，連接，．

(1)如圖，若，，，求的度數；

(2)若，，直接寫出 (用的式子表示)

【答案】（1）30°；（2）90°－

【解析】

（1）根據三角形的內角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根據等邊對等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，從而求出∠BEA＋∠CDA，再根據三角形的內角和定理即可求出∠DAE；

（2）根據三角形的內角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根據等邊對等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，從而求出∠BEA＋∠CDA，再根據三角形的內角和定理即可求出∠DAE；

解：（1）∵

∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=60°

∵，

∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）

∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）

∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]=150°

∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=30°

（2）∵

∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=180°－

∵，

∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）

∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）

∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]= 90°＋

∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=90°－

故答案為：90°－．

練習冊系列答案

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理由如下：延長AD到H，使得AH＝2AD，連接CH，先證得△ABD≌△CHD，此時若能證得△ABC≌△CHA，

即可證得AH＝BC，此時AD＝BC，由此可見倍長過中點的線段是我們三角形證明中常用的方法．

（1）請你先證明△ABC≌△CHA，并用一句話總結題中的結論；

（2）現將圖1中△ABC折疊（如圖3），點A與點D重合，折痕為EF，此時不難看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形．BE＝DE，CF＝DF．由勾股定理可知DE2+DF2＝EF2，因此BE2+CF2＝EF2，若圖2中△ABC也進行這樣的折疊（如圖4），此時線段BE、CF、EF還有這樣的關系式嗎？若有，請證明；若沒有，請舉反例．