【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點(diǎn)，AB=AC，連接BC，交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：DE與⊙O相切．

(2)若∠B=30°，AB=4，則圖中陰影部分的面積是　 　（結(jié)果保留根號(hào)和π）．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1)連接OD，由AB=AC，OB=OD，得到∠B=∠C=∠ODB，從而OD∥AC，得到∠ODE=90，因而得出結(jié)論；

(2)陰影部分面積由等腰△OBD和扇形OAD的面積組成.

證明：（1）連接OD，

∵AB=AC，OB=OD，

∴∠B=∠C=∠ODB，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，

∴∠ODE=90°，

∴DE與⊙O相切；

（2）陰影部分的面積=S△OBD+S扇形OAD

=

=．

故答案為：（1）證明見解析；（2）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是小亮同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)軸對(duì)稱圖形的一部分．其中點(diǎn)都在直角坐標(biāo)系網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都等于1．

（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形的另一半，并寫出，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）記，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，請(qǐng)直接寫出封閉圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則

這個(gè)二次函數(shù)的解析式是________；

當(dāng)________時(shí)，

當(dāng)的取值范圍是________時(shí)，．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校統(tǒng)籌安排大課間體育活動(dòng)，在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生，分成四類活動(dòng)：“跳繩”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進(jìn)行調(diào)查，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

（1）學(xué)校采用的調(diào)查方式是　　　　　　；學(xué)校在各班隨機(jī)選取了　　　　　　名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球　　　　人、乒乓球　　　　　人、其他　　　　　　%；

（3）該校共有900名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是的弦，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

求證：為的切線；

猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

若，，求線段的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，∠C=2∠EAB．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）已知CD=4，CA=6，

①求CB的長(zhǎng)；

②求DF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題．

①（x2+3）（3x2﹣1）

②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）

③[（m+3）（m﹣3）]2

④10﹣2×100+105÷103

⑤

⑥，其中x滿足x2﹣x﹣1＝0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）在如圖1中，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明理由；

實(shí)踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，．

(1)如圖，若，，，求的度數(shù)；

(2)若，，直接寫出 (用的式子表示)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案