Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝60°，∠BAC＝∠ACD＝90°，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，AB＝3AE＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求證四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）當(dāng)△BEP為等腰三角形時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)t＝4時(shí)，把△ABP沿直線AP翻折，得到△AFP，求△AFP與□ABCD 重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）＝-237（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件證得AB∥CD和 AD∥BC，即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）分點(diǎn)P在BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在AD上兩種情況求解；（3）設(shè)PF與AD交于點(diǎn)M，則△MAP為等腰三角形 ， 作MN⊥AP于N，AH⊥BP點(diǎn)H，可得△MPN∽△APH，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

試題解析：

（1）證明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，

∴AB∥CD，

∵∠B＝∠D＝60°，∠BAC＝∠ACD＝90°，

∴∠BCA＝∠CAD＝30°，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)：△BEP為等邊三角形，t＝2，

∴＝-58

當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)：EB＝EP，作PH⊥AB，PA＝15－t

在Rt△EHP中，由勾股定理得：

∴＝-237

（3）設(shè)PF與AD交于點(diǎn)M，則△MAP為等腰三角形

作MN⊥AP于N，AH⊥BP點(diǎn)H，

∴△MPN∽△APH，∴

∴