Question

【題目】如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)P在兩平行直線之間，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，連接PE、PF。

（1）∠PEB、∠PFD、∠EPF滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

（2）如果點(diǎn)P在兩平行線外時(shí)，試探究∠PEB、∠PFD、∠EPF之間的數(shù)量關(guān)系。（不需說明理由）

Answer 1

【答案】(1) ∠EPF=∠PEB+∠PFD; (2) ∠PFD=∠PEB+∠EPF；∠PEB=∠PFD+∠EPF.

【解析】

（1）過點(diǎn)P作PH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得；（2）若點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，過P作AB的平行線，同理依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得；若點(diǎn)P在直線AB下方時(shí)，過P作AB的平行線，同理依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得.

解：（1）∠PEB，∠PFD，∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠EPF=∠PEB+∠PFD；
理由如下：如圖1，過點(diǎn)P作PH∥AB∥CD

∴∠PEB=∠EPH，∠PFD=∠FPH
而∠EPF=∠EPH+∠FPH
∴∠EPF=∠PEB+∠PFD；

（2）如圖2，若點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，
∠PEB，∠PFD，∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠PFD=∠PFB+∠EPF；

理由：過點(diǎn)P作PH∥AB∥CD
∴∠FPH=∠PFD=∠PMB
而∠PMB=∠PFB+∠EPF∴∠PFD=∠PFB+∠EPF；

如圖3，若點(diǎn)P在直線AB下方時(shí)，
∠PEB，∠PFD，∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠PEB=∠PFD+∠EPF；

理由: 過點(diǎn)P作PH∥AB∥CD
∴∠PEB=∠EPH=∠DMP，而∠DMP=∠PFD+∠EPF.

∴∠PEB=∠PFD+∠EPF；