【題目】如圖,直線ABCD,點(diǎn)P在兩平行直線之間,點(diǎn)EAB上,點(diǎn)FCD上,連接PEPF。

1)∠PEB、∠PFD、∠EPF滿足什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由。

2)如果點(diǎn)P在兩平行線外時(shí),試探究∠PEB、∠PFD、∠EPF之間的數(shù)量關(guān)系。(不需說(shuō)明理由)

【答案】(1) ∠EPF=∠PEB+∠PFD; (2) ∠PFD=∠PEB+∠EPF;∠PEB=∠PFD+∠EPF.

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)PPHABCD,根據(jù)平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得;(2)若點(diǎn)P在直線AB上方時(shí),過(guò)PAB的平行線,同理依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得;若點(diǎn)P在直線AB下方時(shí),過(guò)PAB的平行線,同理依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得.

解:(1)∠PEB,∠PFD,∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠EPF=∠PEB+∠PFD;
理由如下:如圖1,過(guò)點(diǎn)PPHABCD


∴∠PEB=EPH,∠PFD=FPH
而∠EPF=EPH+FPH
∴∠EPF=PEB+PFD

2)如圖2,若點(diǎn)P在直線AB上方時(shí),
PEB,∠PFD,∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠PFD=PFB+∠EPF;

理由:過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB∥CD
∴∠FPH=∠PFD=∠PMB
而∠PMB=∠PFB+∠EPF∴∠PFD=∠PFB+∠EPF;

如圖3,若點(diǎn)P在直線AB下方時(shí),
PEB,∠PFD,∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠PEB=∠PFD+∠EPF;

理由: 過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB∥CD
∴∠PEB=∠EPH=∠DMP,而∠DMP=∠PFD+∠EPF.

∴∠PEB=∠PFD+∠EPF;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.x1=0,x2=4
B.x1=1,x2=5
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(1) a,b的值;

(2) 動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);

(3) 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā):

①若點(diǎn)P、Q均沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);

②若點(diǎn)P、Q均沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),t為何值時(shí),PQ兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)PQ所在位置的坐標(biāo).

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(3)你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形?_____(不證明)

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