【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點四邊形).

(1)四邊形EFGH的形狀是_____,證明你的結論;

(2)當四邊形ABCD的對角線滿足_____條件時,四邊形EFGH是矩形(不證明)

(3)你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形?_____(不證明)

【答案】 平行四邊形 互相垂直 菱形

【解析】分析:(1)、連接BD,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EH∥FG,EH=FG,從而得出平行四邊形;(2)、首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形,根據(jù)對角線垂直得出一個角為直角,從而得出矩形;(3)、根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形,然后根據(jù)對角線垂直得出矩形.

詳解:(1)證明:連結BD.

∵E、H分別是AB、AD中點, ∴EH∥BD,EH=BD,

同理FG∥BD,F(xiàn)G=BD, ∴EH∥FG,EH=FG, ∴四邊形EFGH是平行四邊形

(2)當四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時,四邊形EFGH是矩形.

理由如下:如圖,連結AC、BD.

∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點, ∴EH∥BD,HG∥AC,

∵AC⊥BD, ∴EH⊥HG, 又∵四邊形EFGH是平行四邊形, ∴平行四邊形EFGH是矩形;

(3)菱形的中點四邊形是矩形.理由如下:如圖,連結AC、BD.

∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點,∴EH∥BD,HG∥AC,F(xiàn)G∥BD,EH=BD,F(xiàn)G=BD, ∴EH∥FG,EH=FG,

∴四邊形EFGH是平行四邊形.∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,∵EH∥BD,HG∥AC,

∴EH⊥HG, ∴平行四邊形EFGH是矩形.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

m

0.45

80≤x<90

60

n

90≤x≤100

20

0.1

請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

(1)這次隨機抽查了   名學生;表中的數(shù)m=   ,n=   ;

(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若繪制扇形統(tǒng)計圖,分數(shù)段60≤x<70所對應扇形的圓心角的度數(shù)是   ;

(4)全校共有600名學生參加比賽,估計該校成績80≤x<100范圍內(nèi)的學生有多少人?

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【題目】計算:

(1)3﹣(+2)﹣(﹣2)﹣(﹣0.75);

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(3)(﹣)÷(1);

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