Question

【題目】如圖四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB＝2，EF＝3，正方形OEFG繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，OE交BC上一點(diǎn)N，OG交CD上一點(diǎn)M.求四邊形OMCN的面積．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交
于點(diǎn)O，
∴OB＝OC，∠4＝∠5＝45°，∠BOC＝90°，
即∠1＋∠2＝90°.
又∵四邊形OEFG是正方形，
∴∠EOG＝90°，
即∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3.
在△BON和△COM中
∴△BON≌△COM(ASA)
∴S四邊形OMCN＝S△ONC＋S△OCM＝S△ONC＋S△BON
＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×22＝1.
即四邊形OMCN的面積為1.
【解析】考查全等三角形的判定與性質(zhì)。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．