【題目】請(qǐng)你求出 + 的最小值為 ．

【答案】5
【解析】解：∵求 + 的最小值，
也就是求 + 的最小值，
如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（0，x）是y軸上一點(diǎn)，

∴ 可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（1，0）的距離， 可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（2，4）的距離，
∴原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，
∵求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短，
∴PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度，
作BC⊥x軸于點(diǎn)C，
則BC=4、A′C=3，
∴A′B=5，即PA+PB的最小值為5，
所以答案是：5．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【探索新知】
已知平面上有n（n為大于或等于2的正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， …An ， 從第1個(gè)點(diǎn)A1開始沿直線滑動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)，且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①每次滑動(dòng)的距離都盡可能最大；②n次滑動(dòng)將每個(gè)點(diǎn)全部到達(dá)一次；③滑動(dòng)n次后必須回到第1個(gè)點(diǎn)A1 ， 我們稱此滑動(dòng)為“完美運(yùn)動(dòng)”，且稱所有點(diǎn)為“完美運(yùn)動(dòng)”的滑動(dòng)點(diǎn)，記完成n個(gè)點(diǎn)的“完美運(yùn)動(dòng)”的路程之和為Sn ．
（1）如圖1，滑動(dòng)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)，此時(shí)S3=；

（2）如圖2，滑動(dòng)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線（線段A1A2、A2A4）長(zhǎng)為b的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，此時(shí)S4= ．
【深入研究】
現(xiàn)有n個(gè)點(diǎn)恰好在同一直線上，相鄰兩點(diǎn)距離都為1，

（3）如圖3，當(dāng)n=3時(shí)，直線上的點(diǎn)分別為A1、A2、A3 ．
為了完成“完美運(yùn)動(dòng)”，滑動(dòng)的步驟給出如圖4所示的兩種方法：
方法1：A1→A3→A2→A1 ， 方法2：A1→A2→A3→A1 ．
①其中正確的方法為 ．
A．方法1 B．方法2 C．方法1和方法2
②完成此“完美運(yùn)動(dòng)”的S3= ．


（4）當(dāng)n分別取4，5時(shí)，對(duì)應(yīng)的S4= ， S5=
（5）若直線上有n個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示Sn ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)角的度數(shù)為31°42′，那么它的補(bǔ)角的度數(shù)為°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程（x+8）（x﹣1）=﹣5化成一般形式是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC ， 使∠BOC=135°，將一個(gè)含45°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊都在直線AB的下方.

（1）將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖1所示，此時(shí)∠BOM=；在圖1中，OM是否平分∠CON？請(qǐng)說明理由；
（2）緊接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為（直接寫出結(jié)果）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小強(qiáng)用8塊棱長(zhǎng)為3 cm的小正方體，搭建了一個(gè)如圖所示的積木，下列說法中不正確的是( )

A. 從左面看這個(gè)積木時(shí)，看到的圖形面積是27cm2

B. 從正面看這個(gè)積木時(shí)，看到的圖形面積是54cm2

C. 從上面看這個(gè)積木時(shí)，看到的圖形面積是45cm2

D. 分別從正面、左面、上面看這個(gè)積木時(shí)，看到的圖形面積都是72cm2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x=﹣1是方程2x+a=0的解，則a=_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（ ）
A.AB=AC
B.∠BAC=90°
C.∠BAC=120°
D.∠BAC=150°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，先填空后證明．
已知：∠1+∠2=180°，求證：a∥b．
證明：∵∠1=∠3 ，
∠1+∠2=180°
∴∠3+∠2=180
∴a∥b
請(qǐng)你再寫出另一種證明方法．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案