【題目】已知拋物線頂點坐標為（1，3），且過點A（2，1）．

（1）求拋物線解析式；
（2）若拋物線與x軸兩交點分別為點B、C，求線段BC的長度．

【答案】
（1）解：設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+3，

把A（2，1）代入得a（2﹣1）2+3=1，解得a=﹣2，

所以拋物線解析式為y=﹣2（x﹣1）2+3


（2）解：y=0時，﹣2（x﹣1）2+3=0，

解得x1=1+ ，x2=1﹣ ，

所以BC=1+ ﹣（1﹣ ）=


【解析】（1）由于已知頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a（x﹣1）2+3，然后把A點坐標代入求出a即可；（2）計算函數(shù)值為0時的自變量的值，得到拋物線與x軸交點的橫坐標，然后計算兩點間的距離即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，點P是菱形內(nèi)部一點，且滿足S△PCD=，則PC+PD的最小值是_____．

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論
①a＞0，②b＞0，③c＞0，④b2﹣4ac＞0
其中正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】如圖，已知 AB 是⊙O 的直徑，點 C、D 在⊙O 上，過 D 點作 PF∥AC交⊙O 于 F，交 AB 于點 E，∠BPF=∠ADC

（1）求證：AEEB=DEEF．

（2）求證：BP 是⊙O 的切線：

（3）當?shù)陌霃綖?/span>，AC=2，BE=1 時，求 BP 的長，

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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，延長BC到E，使得CE＝CD．

求證：BD＝DE．

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【題目】某校學生會為了解本校初中學生每天做作業(yè)所用時間情況，采用問卷的方式對一部分學生進行調(diào)查．在確定調(diào)查對象時，大家提出以下幾種方案：A.對各班班長進行調(diào)查；B.對某班的全體學生進行調(diào)查；C.從全校每班隨機抽取5名學生進行調(diào)查．在問卷調(diào)查時，每位被調(diào)查的學生都選擇了問卷中適合自己的一個時間，學生會將收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．

(1)為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性．學生會在確定調(diào)查對象時應選擇方案________ (填A，B或C)；

(2)被調(diào)查的學生每天做作業(yè)所用時間的眾數(shù)為________h；

(3)根據(jù)以上統(tǒng)計結果，估計該校900名初中學生中每天做作業(yè)用1.5 h的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從﹣2，﹣ ， ，1，3五個數(shù)中任選1個數(shù)，記為a，它的倒數(shù)記為b，將a，b代入不等式組 中，能使不等式組至少有兩個整數(shù)解的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的：若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成．

(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費用為8.6萬元，乙隊每天的施工費用為5.4萬元，工程預算的施工費用為1000萬元．若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短，問擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？

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【題目】已知關于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1 ， x2 ．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

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