Question

【題目】已知的斜邊，．

以點為圓心，當半徑為多長時，與相切；

以點為圓心，長為半徑作，若以厘米/秒的速度沿由向移動，經過多長時間與相切？

Answer 1

【答案】（1）相切（2）相切

【解析】

（1）過點C作CD垂直于AB，根據直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，可得出圓C與AB相切時，CD為此時圓C的半徑，在直角三角形ABC中，由AB及AC的長，利用勾股定理求出BC的長，由直角三角形的面積可以由斜邊AB與高CD乘積的一半來，也可以由兩直角邊乘積的一半來求，可得出CD的長，即為AB與圓C相切時的半徑；

（2）如圖所示，當圓心C與點E重合時，圓C與AB相切，切點為點F，連接EF，由切線的性質得到EF垂直于AB，且EF等于圓C的半徑，由一對直角相等，且一對公共角相等，根據兩對對應角相等的兩三角形相似，可得出三角形BEF與三角形ABC相似，由相似得比例，將AC，AB，EF的長代入求出EB的長，再由CB-EB求出CE的長，即為圓心C運動的路程，用路程除以速度，即可求出圓C與AB相切時所用的時間．

過作，交于點，如圖所示：

的斜邊，，

根據勾股定理得：，

∵，

∴，

則以點為圓心，當半徑為時，與相切；當點與重合時，與相切，如圖所示：

連接，則且，又，

∴，又，

∴，

∴，又，，，

∴，

∴，又點的速度為厘米/秒，

∴點運動的時間為（秒），

則經過秒與相切．