說(shuō)說(shuō)理由．
已知，如圖，AD、BC相交于O，且AO=CO，BO=DO，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．
（1）△ABO與△CDO全等嗎？為什么？
（2）BE=DF嗎？試說(shuō)明理由．
分析：（1）根據(jù)已知利用∠AOB=∠COD，運(yùn)用SAS得出△ABO≌△CDO；
（2）根據(jù)BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，得出∠BEO=∠DFO=90°，再利用AAS得出△BOE≌△DOF．
解答：解：（1）△ABO與△CDO全等，理由如下：
∵
AO=BO
∠COD=∠AOB
BO=OD
，
∴△ABO≌△CDO（SAS）；

（2）BE=DF，理由如下：
∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∵
∠FOD=∠BOE
∠BEO=∠DFO=90°
BO=CO
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知熟練應(yīng)用全等三角形的判定是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、妙趣角：輔助線
問(wèn)題探討實(shí)錄片段：
老師：等腰三角形的兩個(gè)底角一定相等嗎？
同學(xué)們異口同聲：一定相等！
老師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)理由？[說(shuō)著，在圖（1）上用符號(hào)分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問(wèn)．]
小明：如圖（2），如果作頂角平分線AD，那么可以根據(jù)“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小華：如圖（3），如果作底邊上的中線，那么可以根據(jù)“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小芳：如圖（4），如果作底邊上的高，那么可以根據(jù)“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
老師：非常好！小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異，但是作用相同──都是通過(guò)構(gòu)造一對(duì)全等三角形來(lái)說(shuō)明∠B=∠C，所畫(huà)的這條線段AD，可以稱它為“輔助線”．
小強(qiáng)：“輔助線”，可謂名副其實(shí)．
老師：上面大家探討得到：一個(gè)三角形中，如果知道兩邊相等，那么可得這兩邊的對(duì)角也相等，這可簡(jiǎn)述為“等邊對(duì)等角”．
小霞：我想也應(yīng)該有“等角對(duì)等邊”[說(shuō)著，畫(huà)出了圖（5），其中，AB、AC兩邊上的“”無(wú)疑也是在征求說(shuō)理．]
不一會(huì)，爭(zhēng)先恐后的幾位同學(xué)在黑板上畫(huà)出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖（6）、（7）、（8）]：

老師期待的目光顯然是在說(shuō)：請(qǐng)你通過(guò)觀察與思考，對(duì)上述3個(gè)圖形作一評(píng)價(jià)…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：伴你學(xué)數(shù)學(xué)課　　九年級(jí)上 題型：044

(1)已知：如圖，在ABCD中，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O任作一直線，分別交邊AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE＝CF．

(2)如果把(1)中的“分別交邊AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)”改為“分別交直線AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)”，那么上述結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)說(shuō)你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)下冊(cè) 題型：044

已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC，DF∥AB．

(1)猜想：四邊形AEDF是________形．

(2)說(shuō)說(shuō)你猜想的理由，并與同伴交流．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

說(shuō)說(shuō)理由．
已知，如圖，AD、BC相交于O，且AO=CO，BO=DO，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．
（1）△ABO與△CDO全等嗎？為什么？
（2）BE=DF嗎？試說(shuō)明理由．

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