說說理由．
已知，如圖，AD、BC相交于O，且AO=CO，BO=DO，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．
（1）△ABO與△CDO全等嗎？為什么？
（2）BE=DF嗎？試說明理由．

解：（1）△ABO與△CDO全等，理由如下：
∵，
∴△ABO≌△CDO（SAS）；

（2）BE=DF，理由如下：
∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∵，
∴△BOE≌△DOF（AAS）．
分析：（1）根據(jù)已知利用∠AOB=∠COD，運用SAS得出△ABO≌△CDO；
（2）根據(jù)BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，得出∠BEO=∠DFO=90°，再利用AAS得出△BOE≌△DOF．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知熟練應(yīng)用全等三角形的判定是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、妙趣角：輔助線
問題探討實錄片段：
老師：等腰三角形的兩個底角一定相等嗎？
同學們異口同聲：一定相等！
老師：誰能說說理由？[說著，在圖（1）上用符號分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問．]
小明：如圖（2），如果作頂角平分線AD，那么可以根據(jù)“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小華：如圖（3），如果作底邊上的中線，那么可以根據(jù)“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小芳：如圖（4），如果作底邊上的高，那么可以根據(jù)“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
老師：非常好！小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異，但是作用相同──都是通過構(gòu)造一對全等三角形來說明∠B=∠C，所畫的這條線段AD，可以稱它為“輔助線”．
小強：“輔助線”，可謂名副其實．
老師：上面大家探討得到：一個三角形中，如果知道兩邊相等，那么可得這兩邊的對角也相等，這可簡述為“等邊對等角”．
小霞：我想也應(yīng)該有“等角對等邊”[說著，畫出了圖（5），其中，AB、AC兩邊上的“”無疑也是在征求說理．]
不一會，爭先恐后的幾位同學在黑板上畫出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖（6）、（7）、（8）]：

老師期待的目光顯然是在說：請你通過觀察與思考，對上述3個圖形作一評價…

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

說說理由．
已知，如圖，AD、BC相交于O，且AO=CO，BO=DO，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．
（1）△ABO與△CDO全等嗎？為什么？
（2）BE=DF嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：伴你學數(shù)學課　　九年級上 題型：044

(1)已知：如圖，在ABCD中，過對角線交點O任作一直線，分別交邊AB，CD于點E，F(xiàn)．求證：AE＝CF．

(2)如果把(1)中的“分別交邊AB，CD于點E，F(xiàn)”改為“分別交直線AB，CD于點E，F(xiàn)”，那么上述結(jié)論是否仍然成立？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年初中數(shù)學總復習下冊 題型：044

已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC，DF∥AB．

(1)猜想：四邊形AEDF是________形．

(2)說說你猜想的理由，并與同伴交流．

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同步練習冊答案