Question

一手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61 000元．設購進A型手機部，B型手機部．三款手機的進價和預售價如下表：

手機型號	A型	B型	C型
進  價（單位：元/部）	900	1 200	1 100
預售價（單位：元/部）	1 200	1 600	1 300

（1）用含，的式子表示購進C型手機的部數(shù)；

（2）求出與之間的函數(shù)關系式；

（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1 500元．

①求出預估利潤（元）與（部）的函數(shù)關系式；（注：預估利潤＝預售總額-購機款-各種費用）

②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．

Answer 1

解：（1）60-x-y；                                                             

（2）由題意，得 900x+1 200y+1 100（60-x-y）= 61 000，整理得 y=2x-50．

（3）①由題意，得 = 1 200x+1 600y+1 300（60-x-y）-61 000-1 500，

整理得=500x+500．

②購進C型手機部數(shù)為：60-x-y =110-3x．根據題意列不等式組，得

        解得  29≤x≤34．

所以x范圍為29≤x≤34，且x為整數(shù)．

因為是x的一次函數(shù)，k=500＞0，所以隨x的增大而增大．

所以當x取最大值34時，有最大值，最大值為17 500元．

此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部．