【題目】如圖所示拋物線過點,點,且

1)求拋物線的解析式及其對稱軸;

2)點在直線上的兩個動點,且,點在點的上方,求四邊形的周長的最小值;

3)點為拋物線上一點,連接,直線把四邊形的面積分為35兩部分,求點的坐標.

【答案】1,對稱軸為直線;(2)四邊形的周長最小值為;(3

【解析】

1OB=OC,則點B3,0),則拋物線的表達式為:y=ax+1)(x-3=ax2-2x-3=ax2-2ax-3a,即可求解;

2CD+AE=A′D+DC′,則當A′、D、C′三點共線時,CD+AE=A′D+DC′最小,周長也最小,即可求解;

3SPCBSPCA=EB×yC-yP):AE×yC-yP=BEAE,即可求解.

1)∵OB=OC,∴點B3,0),

則拋物線的表達式為:y=ax+1)(x-3=ax2-2x-3=ax2-2ax-3a,

-3a=3,解得:a=-1,

故拋物線的表達式為:y=-x2+2x+3…①;

對稱軸為:直線

2ACDE的周長=AC+DE+CD+AE,其中AC=、DE=1是常數(shù),

CD+AE最小時,周長最小,

取點C關(guān)于函數(shù)對稱點C2,3),則CD=C′D,

取點A′-1,1),則A′D=AE,

故:CD+AE=A′D+DC′,則當A′、D、C′三點共線時,CD+AE=A′D+DC′最小,周長也最小,

四邊形ACDE的周長的最小值=AC+DE+CD+AE=+1+A′D+DC′=+1+A′C′=+1+

3)如圖,設(shè)直線CPx軸于點E,

直線CP把四邊形CBPA的面積分為35兩部分,

又∵SPCBSPCA=EB×yC-yP):AE×yC-yP=BEAE,

BEAE=3553,

AE=,

即:點E的坐標為(,0)或(0),

將點E、C的坐標代入一次函數(shù)表達式:y=kx+3,

解得:k=-6-2,

故直線CP的表達式為:y=-2x+3y=-6x+3…

聯(lián)立①②并解得:x=48(不合題意值已舍去),

故點P的坐標為(4-5)或(8,-45).

練習冊系列答案
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【題目】某商店銷售一種商品,童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品的周銷售量(件)是售價(元/件)的一次函數(shù),其售價、周銷售量、周銷售利潤(元)的三組對應值如下表:

售價(元/件)

50

60

80

周銷售量(件)

100

80

40

周銷售利潤(元)

1000

1600

1600

注:周銷售利潤=周銷售量×(售價-進價)

1)①求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)

②該商品進價是_________/件;當售價是________/件時,周銷售利潤最大,最大利潤是__________

2)由于某種原因,該商品進價提高了/,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1400元,求的值

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【題目】小明手中有4張背面相同的撲克牌:紅桃6、紅桃9、黑桃6、黑桃9.先將4張牌背面朝上洗勻,再讓小麗抽牌.

1)小麗從中任意抽取一張撲克牌,抽到黑桃9的概率是__________,抽到偶數(shù)的概率是_________;

2)小麗從中任意抽取兩張撲克牌,游戲規(guī)則規(guī)定:若小麗抽到的兩張牌是一紅一黑,則小麗勝,若小麗抽到的兩張牌是一奇一偶,則小明勝,問該游戲?qū)﹄p方是否公平.(利用樹狀圖或列表說明)

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【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式:

①cosα+β)=cosαcosβsinαsinβ;sinα+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;

②tanα+β)=

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值,如tan105°=tan45°+60°)=

根據(jù)上面的知識,你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題:

1)求cos75°的值;

2)如圖,直升機在一建筑物CD上方的點A處測得建筑物頂端點D的俯角α60°,底端點C的俯角β75°,此時直升機與建筑物CD的水平距離BC42m,求建筑物CD的高.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長AB=8,E為平面內(nèi)一動點,且AE=4,FCD上一點,CF=2,連接EF,ED,則EFED的最小值為(  )

A.6B.4C.4D.6

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【題目】如圖,正方形邊長為,,分別為線段,上一點,且,,相交于,為線段上一點(不與端點重合),為線段上一點(不與端點重合),則的最小值為( )

A.B.C.D.

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【題目】二次函數(shù)軸交于、兩點,,與直線交于兩點,點軸上,

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)在拋物線上有一點,若的面積為,求點的橫坐標;

3)點在第四象限的拋物線上運動,連接,與直線交于點,連接.設(shè)的面積為,的面積為,求的最小值.

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1b   ,c   ;

2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與y軸交于C點,與x軸的另一個交點為D.連接AC,CD,求∠ACD的正弦值;

3)若M點在x軸下方二次函數(shù)圖象上,

①過M點作y軸平行線交直線AB于點E,以M點為圓心,ME的長為半徑畫圓,求圓M在直線AB上截得的弦長的最大值;

②若∠ABM=∠ACO,則點M的坐標為   

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【題目】有甲乙兩個玩具小汽車在筆直的240米跑道上進行折返跑游戲,甲從點出發(fā),勻速在、之間折返跑,同時乙從點出發(fā),以大于甲的速度勻速在之間折返跑.在折返點的時間忽略不計.

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(注釋:當兩車相向而行時相遇是迎面相遇,當兩車在點相遇時也視為迎面相遇)

2)如圖1,

若甲乙兩車在距20米處第一次迎面相遇,則他們在距_______米第二次迎面相遇:

若甲乙兩車在距50米處第一次迎面相遇,則他們在距__________米第二次迎面相遇;

3)設(shè)甲乙兩車在距米處第一次迎面相遇,在距米處第二次迎面相遇.某同學發(fā)現(xiàn)了的函數(shù)關(guān)系,并畫出了部分函數(shù)圖象(線段,不包括點,如圖2所示).

_______,并在圖2中補全的函數(shù)圖象(在圖中注明關(guān)鍵點的數(shù)據(jù));

分別求出各部分圖象對應的函數(shù)表達式.

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