Question

【題目】綜合與實踐

圖形變換的基本方式有:平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換.在數(shù)學綜合與實踐課上，張老師將兩塊含角的全等三角尺按圖1方式擺放在一起 ，其中.同時，要求班內(nèi)各小組對圖形進--步操作變換并提出問題，請你幫各小組進行解答.

[獨立思考]

（1）張老師首先提出問題:圖1中，四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；

[提出問題]

（2）如圖2，“勵志”小組將沿射線方向平移到的位置，分別連接，進一步提出問題：四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；

[拓展延伸]

（3）“慎密”小組提出的問題是：如圖3，兩個全等的三角尺重疊放在的位置，將其中一個三角尺繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，使點恰好落在邊上，與相交于點，若，求的長.

Answer 1

【答案】（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)兩組對邊分別相等，即可判斷四邊形是平行四邊形；

（2）根據(jù)一組對邊平行且相等，即可判斷四邊形是平行四邊形；

（3）根據(jù)題意可得，△ABC是等邊三角形，可推出，可得，根據(jù)勾股定理即可得出的長．

解:（1）四邊形是平行四邊形，

理由：∵兩塊三角尺全等，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）四邊形是平行四邊形，

理由：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

且，

由平移的性質(zhì)可得：，

且，

∴，

且，

∴四邊形是平行四邊形；

（3）∵，

∴，

∵，

∴，

∴△ABC是等邊三角形，

∴，

∴，

∴，

在中，根據(jù)勾股定理得，

∴的長為．