觀察：

（1）計算：

（2）計算：（n為正整數(shù)）

（3）拓展應用：

①解方程：

②計算

 

【答案】

（1）；（2）；（3）①；②

【解析】

試題分析：仔細分析所給式子的特征可得，再根據這個規(guī)律求解即可.

解：（1）原式；

（2）原式；

（3）①

經檢驗，是原方程的解；

②原式=.

考點：找規(guī)律-式子的變化

點評：解答此類問題的關鍵是仔細分析所給式子的特征得到規(guī)律，再把得到的規(guī)律應用于解題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網邊長分別為1+
2
，1+2
2
，1+3
2
，1+4
2
的正方形的面積記作S1、S2、S3、S4
（1）分別計算S2-S1；S3-S2；S4-S3的值．
（2）邊長為1+n
2
的正方形的面積記作Sn，其中n是不小于2的正整數(shù)，觀察（1）的計算結果，你能猜出Sn-Sn-1等于多少嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列解題過程：
計算：1+5+52+53+…+524+525的值．
解：設S=1+5+52+53+…+524+525，（1）
則5S=5+52+53+…+525+526（2）
（2）-（1），得4S=526-1
S=
526-14

通過閱讀，你一定學會了一種解決問題的方法，請用你學到的方法計算：
（1）1+3+32+33+…+39+310
（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各等式，并回答問題：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…
（1）填空：
1
n(n+1)
=
 
（n是整數(shù)）；
（2）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
8×9
.
解：原式=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
8
-
1
9
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
8
-
1
9
=1-
1
9
=
8
9

請同學們觀察上面解題過程后計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2009×2010
.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

借助于計算器計算，可求
42+32
；
442+332
；
4442+3332
…仔細觀察上面幾題的計算結果，試猜想
44…4
2009
2+
33…3
2009
2
的結果為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列一組等式，然后解答后面的問題：
(
2
+1)(
2
-1)=1，(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1，(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1，(
5
+
4
)(
5
-
4
)=1，…
（1）觀察上面的規(guī)律，計算下列式子的值．
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)•(
2012
+1)
（2）利用上面的規(guī)律，試比較
11
-
10
與
12
-
11
的大�。�

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