【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．P為二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C．

（1）求直線OA和二次函數(shù)的解析式；

（2）當點P在直線OA的上方時，

①當PC的長最大時，求點P的坐標；

②當S△PCO=S△CDO時，求點P的坐標．

　　　　

【答案】（1）y=x，y=﹣x2+4x；（2）①P（， ）；②P（2，4）．

【解析】試題分析： 設 把A點坐標代入即可求出二次函數(shù)解析式.設出直線的解析式，把點坐標代入即可.

①根據(jù)點的坐標求出 化成頂點式即可求出線段的最大值；

②根據(jù)點的坐標設出點P和點C的坐標，表示出PC和CD的長度，要使得 則有 代入求出坐標即可；

試題解析： 設
把A點坐標代入得：

故函數(shù)的解析式為

設直線OA的解析式為 把入得：

∴直線OA的解析式為

軸，P在上，C在上，

①

∴當 時，PC的長最大，

②當 時，即

當時，則有 解得（舍去），

　

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=2,AM、BN是它的兩條切線，CD與⊙O相切于點E，與BN、AM交于點C、D,設AD=x,BC=y。

(1)求證：AM∥BN。

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

（3）若x、y是關(guān)于t的方程2t-5t+m=0的兩根，且xy=，求x、y的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠BAD＝60°

(1) 如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE、CE．若AB＝4，求線段EC的長

(2) 如圖2，M為線段AC上一點（不與A、C重合），以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC、DM，Q為線段NC的中點，連接DQ、MQ，判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

(3) 在(2)的條件下，若AC＝，請你直接寫出DM＋CN的最小值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

（1）寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱_____，_____；

（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，連接AD、DC，若∠DCB=30°，試證明；DC2+BC2=AC2．（即四邊形ABCD是勾股四邊形）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：三點A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．

(1)作出與△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出各頂點的坐標；

(2)作出與△ABC關(guān)于P(1，－2)點對稱的△A2B2C2，并寫出各頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當AB=6，AC=8時，求線段PB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=（m﹣2）xm2+m-4 +2x﹣1是一個二次函數(shù)，求該二次函數(shù)的解析式．

【答案】y=﹣5x2+2x﹣1

【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，進而得到該二次函數(shù)的解析式．

試題解析：依題意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0． 即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，

解得m=﹣3，

則該二次函數(shù)的解析式為y=﹣5x2+2x﹣1

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，在ABCD中，EF∥AB，F(xiàn)G∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求線段CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是正方形對角線上一動點，點在射線上，且，連接，為中點．

（1）如圖1，當點在線段上時，試猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，當點在線段上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由；

（3）如圖3，當點在的延長線上時，請你在圖3中畫出相應的圖形，并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學應用實踐小組做了如下的探索：

實踐：根據(jù)《自然科學》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如右示意圖的測量方案：把鏡子放在離樹（AB）8.7米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這是恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請你計算樹（AB）的高度（精確到0.1米）

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