【題目】已知:三點(diǎn)A(-1,1),B(-3,2),C(-4,-1).
(1)作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1,并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作出與△ABC關(guān)于P(1,-2)點(diǎn)對稱的△A2B2C2,并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)圖見詳解;A1(1,-1),B1(3,-2),C1(4,1)
(2)圖見詳解;A2(3,-5),B2(5,-6),C2(6,-3)
【解析】
(1)由于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù),可先求出A(-1,1),B(-3,2),C(-4,-1)的關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),再描出相應(yīng)的點(diǎn),連線即可.
(2)如果兩點(diǎn)(m,n)(a,b)關(guān)于P(1,-2)對稱,則存在等式,,據(jù)此計算出A2、B2、C2的坐標(biāo),連線即可.
(1)A(-1,1),B(-3,2),C(-4,-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A1(1,-1),B1(3,-2),C1(4,1),連接各點(diǎn)即可.如圖:
(2)設(shè)A(-1,1),B(-3,2),C(-4,-1)關(guān)于P(1,-2)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為A2(a,m),B2(b,n),C2(c,s),則
,解得;,解得;
,解得;,解得;
,解得;,解得;
故A2(3,-5),B2(5,-6),C2(6,-3).
如圖:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=a-4x+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P(m,m)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m>0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一個動點(diǎn),則PA+PC的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的角平分線交AC于D,BD=4,過點(diǎn)C作CE⊥BD交BD的延長線于E,則CE的長為( 。
A.B.2C.3D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)探究:
①數(shù)軸上表示7和1的兩點(diǎn)之間的距離是_______.
②數(shù)軸上表示﹣2和﹣9的兩點(diǎn)之間的距離是________.
(2)歸納:
一般的,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于_______.
(3)應(yīng)用:
①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣5與4之間,則|a+5|+|a﹣4|的值=________.
②若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù),且|a-3|=| a+1|,則a =______.
③若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù),且|a+5|+|a﹣4|>9,則有理數(shù)a的取值范圍是______.
(4)拓展:
已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-10,B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為70.若當(dāng)電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運(yùn)動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā),以2單位/秒的速度向左運(yùn)動,求經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度,并寫出此時點(diǎn)P所表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,3)、B(4,0)和原點(diǎn)O.P為二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為D(m,0),并與直線OA交于點(diǎn)C.
(1)求直線OA和二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時,
①當(dāng)PC的長最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)S△PCO=S△CDO時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠DAB=60°,E為BC的中點(diǎn),在對角線AC上存在一點(diǎn)P,使△PBE的周長最小,則△PBE的周長的最小值為 ( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1和x2.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12﹣x22=0時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F運(yùn)算”:①當(dāng)n為奇數(shù)時,結(jié)果為3n+5;②當(dāng)n為偶數(shù)時,結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的最小正整數(shù)),并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如:取n=26,則運(yùn)算過程如圖:
那么當(dāng)n=26時,第2016次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_____.
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