【題目】完成下列證明

如圖，點(diǎn)D，E，F分別在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：∵DE//AC，

∴∠1=________，∠4=________（ ）

又∵EF//AB，

∴∠3=________（ ）

∠2=________（ ）

∴∠2=∠A（ ）

又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）

∴∠A+∠B+∠C=180°

【答案】詳見解析

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠4=∠2，然后等量代換整理即可得證．

證明：∵，

∴，（兩直線平行，同位角相等）

又∵，

∴（兩直線平行，同位角相等）

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴（等量代換）

又∵（平角定義）

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為更好的開展“冬季趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”活動(dòng)，隨機(jī)在各年級(jí)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目類型（跳長繩、踢毽子、背夾球、拔河共四類），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表．
根據(jù)以上信息回答下列問題：
最喜愛的趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表：

項(xiàng)目類型

頻數(shù)

頻率

跳長繩

25

a

踢毽子

20

0.2

背夾球

b

0.4

拔河

15

0.15


（1）直接寫出a= ， b=；
（2）利用頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，在圖中繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖（注明項(xiàng)目、百分比、圓心角）；
（3）若全校共有學(xué)生1200名，估計(jì)該校最喜愛背夾球和拔河的學(xué)生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AE⊥AD交BD于E，若DE＝2DC，則∠DBC的大小是_____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，EF=2FC，若△ABC的面積為12 cm2，則△BEF的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A（﹣3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且BD=BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng)．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若經(jīng)過t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求此時(shí)t的值；
（3）該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MA的值最��？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述結(jié)論中始終正確的有（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇800字的文章所用的時(shí)間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打10個(gè)字．求甲、乙兩人每分鐘各打多少字？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成證明并寫出推理根據(jù)：如圖，直線分別與直線、交于點(diǎn)和點(diǎn)，，射線、分別與直線交于點(diǎn)、，且，則與有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

解：與的數(shù)量關(guān)系為 ① ，理由如下:

∵（已知）

∴ ② // ② （ ② ）

∴ ③ （ ③ ）

∵（已知）

∴ ④ （ ④ ）

∵ ⑤

∴ ⑥ - ⑥

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（C、E、F、G按順時(shí)針排列），連接BF.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出BF的長；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，AE=1，求BF的長；

（3）若BG3,請(qǐng)求出此時(shí)AE的長.

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