Question

【題目】閱讀新知

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示（）．

即：在數(shù)列，，，…，．（為正整數(shù)）中，若，，…，則數(shù)列，，，…，．（為正整數(shù)）叫做等比數(shù)列．其中叫數(shù)列的首項(xiàng)，叫第二項(xiàng)，…，叫第項(xiàng)，叫做數(shù)列的公比．

例如：數(shù)列1，2，4，8，16，…是等比數(shù)列，公比．

計(jì)算：求等比數(shù)列1，3，，，…，的和．

解：令，則．

因此．所以．

即．

學(xué)以致用

（1）選擇題：下列數(shù)列屬于等比數(shù)列的是（ ）

A．1，2，3，4，5 B．2，6，18，21，63

C．56，28，14，7， D．－11，22，－33，44，－55

（2）填空題：已知數(shù)列，，，…，是公比為4的等比數(shù)列，若它的首項(xiàng)，則它的第項(xiàng)等于_________．

（3）解答題：求等比數(shù)列1，5，，，…前2021項(xiàng)的和．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義逐一判斷即可得到答案，

（2）利用定義得到：把這個(gè)都是相乘即可得到答案；

（3）令，兩邊都乘以，利用錯(cuò)項(xiàng)相消即可得到答案．

解：（1）1，2，3，4，5的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比不一樣，不符合定義，故A錯(cuò)誤，

2，6，18，21，63的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比不一樣，不符合定義，故B錯(cuò)誤，

56，28，14，7，的后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的，符合等比數(shù)列的定義，故C正確，

－11，22，－33，44，－55的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比不一樣，不符合定義，故D錯(cuò)誤，

故選C．

（2）

．

故答案為：．

（3）解：等比數(shù)列1，5，，，…的第2021項(xiàng)是．

令，

則．

因此．

所以．

即．