【題目】閱讀新知
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母表示().
即:在數(shù)列,,,…,.(為正整數(shù))中,若,,…,則數(shù)列,,,…,.(為正整數(shù))叫做等比數(shù)列.其中叫數(shù)列的首項(xiàng),叫第二項(xiàng),…,叫第項(xiàng),叫做數(shù)列的公比.
例如:數(shù)列1,2,4,8,16,…是等比數(shù)列,公比.
計(jì)算:求等比數(shù)列1,3,,,…,的和.
解:令,則.
因此.所以.
即.
學(xué)以致用
(1)選擇題:下列數(shù)列屬于等比數(shù)列的是( )
A.1,2,3,4,5 B.2,6,18,21,63
C.56,28,14,7, D.-11,22,-33,44,-55
(2)填空題:已知數(shù)列,,,…,是公比為4的等比數(shù)列,若它的首項(xiàng),則它的第項(xiàng)等于_________.
(3)解答題:求等比數(shù)列1,5,,,…前2021項(xiàng)的和.
【答案】(1)C;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)等比數(shù)列的定義逐一判斷即可得到答案,
(2)利用定義得到:把這個(gè)都是相乘即可得到答案;
(3)令,兩邊都乘以,利用錯(cuò)項(xiàng)相消即可得到答案.
解:(1)1,2,3,4,5的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比不一樣,不符合定義,故A錯(cuò)誤,
2,6,18,21,63的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比不一樣,不符合定義,故B錯(cuò)誤,
56,28,14,7,的后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的,符合等比數(shù)列的定義,故C正確,
-11,22,-33,44,-55的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比不一樣,不符合定義,故D錯(cuò)誤,
故選C.
(2)
.
故答案為:.
(3)解:等比數(shù)列1,5,,,…的第2021項(xiàng)是.
令,
則.
因此.
所以.
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,矩形ACBE的頂點(diǎn)B在第一象限的反比例函數(shù)圖像上,過(guò)點(diǎn)B作,垂足為F,設(shè)OF=t.
(1)求∠ACO的正切值;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含t的式子表示);
(3)已知直線與反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)DE,如果軸,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是A邊上一點(diǎn),且AE=,點(diǎn)F是邊BC上的任意一點(diǎn),把△BEF沿EF翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,連接AG,CG,則四邊形AGCD的面積的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上,且∠DAE=∠F.
(1)求證:△ABE∽△ECF;
(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,李老師出示一道開放題,讓同學(xué)們依據(jù)已知條件寫出正確結(jié)論,具體如下:如圖,直線與雙曲線相交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)和分別作軸和軸的垂線,垂足分別為,,連接,,,直線與軸和軸分別交于點(diǎn),.若點(diǎn)坐標(biāo),請(qǐng)寫出正確結(jié)論.聰明的強(qiáng)強(qiáng)很快寫出了四個(gè)結(jié)論,其中不正確的結(jié)論是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察等式:;;……,按一定規(guī)律排列的一組數(shù):、、、……、、。若=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程,在畫函數(shù)圖象時(shí),我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象,同時(shí)我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義|a|,結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程,現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題:在函數(shù)y=|kx﹣1|+b,當(dāng)x=1時(shí),y=﹣2;當(dāng)x=0時(shí),y=﹣1.
(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)請(qǐng)你結(jié)合以下表格在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.
(3)觀察這個(gè)函效圖象,請(qǐng)寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì);
(4)已知函數(shù)y=﹣(x>0)的圖象如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象寫出|kx﹣1|﹣﹣b(x0)的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自年以來(lái)加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元,年投入教育經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元.
(1)求該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;
(2)若該地區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)預(yù)算年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為 萬(wàn)元.
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