Question

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線(xiàn)DN交射線(xiàn)AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交直線(xiàn)DN于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖①，求證：CF+BE=CD；

（提示：過(guò)點(diǎn)F作FM∥BC交射線(xiàn)AB于點(diǎn)M．）

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠NDB為鈍角時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫(xiě)出線(xiàn)段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；

（3）在（2）的條件下，若∠ADC=30°，S_△ABC=4，則BE=　8　，CD=　4或8　．

Answer 1

（1）證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)F作FM∥BC交射線(xiàn)AB于點(diǎn)M，

∵CF∥AB，

∴四邊形BMFC是平行四邊形，

∴BC=MF，CF=BM，

∴∠ABC=∠EMF，∠BDE=∠MFE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=AC，

∴∠EMF=∠ACB，AC=MF，

∵∠ADN=60°，

∴∠BDE+∠ADC=120°，∠ADC+∠DAC=120°，

∴∠BDE=∠DAC，

∴∠MFE=∠DAC，

在△MEF與△CDA中，

，

∴△MEF≌△CDA（AAS），

∴CD=ME=EB+BM，

∴CD=BE+CF．

 

（2）如圖②，CF+CD=BE，如圖3，CF﹣CD=BE；

 

（3）如圖②圖③，BE=8，CD=4或8．