【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運(yùn)動(dòng)，然后以1cm/s的速度沿C→B運(yùn)動(dòng)．若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，那么當(dāng)t=_____________，△APE的面積等于6．

【答案】1.5, 5，9

【解析】分析：分為兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可．

詳解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上．∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=4，AP=2t．

∵△APE的面積等于6，∴S△APE=APCE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上．∵E是DC的中點(diǎn)，∴BE=CE=4．

∵BP=2t﹣8，PC=6﹣（2t﹣8）=14﹣2t，∴S=EPAC=EP×6=6，∴EP=2，∴t=3+4﹣2=5或t=3+4+2=9．

總上所述，當(dāng)t=1.5或5或9時(shí)，△APE的面積會(huì)等于6．故答案為：1.5或5或9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；

（2）設(shè)OP=AC，求∠CPO的正弦值；

（3）設(shè)AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍．

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【題目】某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷(xiāo)售，過(guò)了一段時(shí)間，又用2400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元．

（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克？

（2）假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷(xiāo)售．若兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

注：每千克水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)等于每千克水果的銷(xiāo)售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤(rùn)等于兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC，連結(jié)AC、BD．在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊△BCE，連結(jié)AE．

（1）求證：BD＝AE；

（2）若AB＝3，BC＝4，求BD的長(zhǎng)．

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（1）試猜想DE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求證：MB=MD．

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(3)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后趕上輪船?

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