Question

如圖，△ABC的面積為3，∠B=15°，點(diǎn)D在邊BC上，DA⊥AB．設(shè)BC=x，BD=y．則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)_______，定義域?yàn)開(kāi)_______．

Answer 1

    
分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，根據(jù)△ABC的面積是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值與余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；又由點(diǎn)D在邊BC上，可得x≥y，繼而求得定義域．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，
則S_△ABC=BC•AH=3，
∵BC=x，
∴AH=，
又∵AH=ABsin15°=BDcos15°•sin15°，
∴AH=ycos15°•sin15°，
即：=ycos15°•sin15°=y××，
∴y=．
由點(diǎn)D在邊BC上，
∴x≥y，
即x≥，
∵x＞0，
∴x²≥24，
即x≥2，
∴定義域?yàn)閤≥2．
故答案為：y=，x≥2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形面積的求解方法與三角函數(shù)的知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握三角形面積的求解方法．