【題目】如圖，二次函數(shù)．圖象的頂點(diǎn)為，其圖象與軸的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．下面五個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨值的增大而增大；④當(dāng)時(shí)，；⑤只有當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形．那么，其中正確的結(jié)論______．（只填你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①⑤

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1可判斷①正確；根據(jù)圖象得x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，可判斷以②錯(cuò)誤；

根據(jù)拋物線當(dāng)a＞0，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小可判斷以③錯(cuò)誤；利用x=﹣1或x=3時(shí)，ax2+bx+c=0，可判斷④錯(cuò)誤；設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，對(duì)稱軸x=1交x軸與E點(diǎn)，當(dāng)△ABD是等腰直角三角形，得到DE=AB，解方程求出a的值即可判斷⑤正確．

∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3，∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），而點(diǎn)A與點(diǎn)B是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴x=﹣=1，即2a+b=0，所以①正確；

∵當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，∴a+b+c＜0，所以②錯(cuò)誤；

∵a＞0，∴當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x值的增大而減，所以③錯(cuò)誤；

由于當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+bx+c＜0，而x=﹣1或x=3時(shí)，ax2+bx+c=0，所以④錯(cuò)誤；

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，對(duì)稱軸x=1交x軸與E點(diǎn)，如圖，當(dāng)△ABD是等腰直角三角形，則DE=AB，即||=×4，∴a=，所以⑤正確．

故答案為：①⑤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明的爸爸在池邊開了一塊四邊形土地種蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算產(chǎn)量.小明找了米尺和測角儀，測得AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°.

⑴若連接AC，試證明：△ACD是直角三角形；

⑵請(qǐng)你幫小明計(jì)算這塊土地的面積為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；

（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是邊CD上一點(diǎn)，且DE=5，P是射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，過A，P，E三點(diǎn)的⊙O交直線AB于點(diǎn)F，連結(jié)PE，EF，PF，設(shè)AP=m．

（1）當(dāng)m=6時(shí)，求AF的長．

（2）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中．

①tan∠PFE的值是否改變？若不變，求出它的值；若改變，求出它的變化范圍．

②當(dāng)矩形ABCD恰好有2個(gè)頂點(diǎn)落在⊙O上時(shí)，求m的值．

（3）若點(diǎn)A，H關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，連結(jié)EH，CH．當(dāng)△CEH是等腰三角形時(shí)，求出所有符合條件的m的值．（直接寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 (1)閱讀理解:

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點(diǎn)為P，“寬臂”的寬度=PQ= QR = RS,(這個(gè)條件很重要哦！)勾 尺的一邊 MN 滿足M, N, Q三點(diǎn)共線(所以PQ ⊥ MN).

下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程:

第一步:畫直線DE使DE //BC，且這兩條平行線的距離等于PQ;

第二步:移動(dòng)勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過點(diǎn)B，同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABC的BA邊上;

第三步:標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置，作射線BQ和射線BP:

請(qǐng)完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線 、 .

（2）在(1)的條件下補(bǔ)全三等分∠ABC的主要證明過程:

∵ ，BQ ⊥ PR，

∴BP= BR.（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）

∴∠RBQ=∠PBQ，

∵PT⊥BC，PQ⊥BQ，PT=PQ，

∴∠ = ∠ . （角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）

∴∠ = = ∠ = ∠

（3）在（1）的條件下探究：

∠ABS=∠ABC是否成立？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，請(qǐng)?jiān)谙聢D中∠ABC外部畫出∠ABV =∠ABC（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，且．

直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線的函數(shù)表達(dá)式（其中，用含的式子表示）；

點(diǎn)是直線上方的拋物線上的一點(diǎn)，若的面積的最大值為，求的值；

設(shè)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種利用“因式分解”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是：如多項(xiàng)式，若，時(shí)，則各因式的值為，，，于是把018162作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式，取，時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是_________________.（寫一個(gè)即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4）， B（-3，-2），C（1，2）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（2）在y軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使△ABP的周長最小.

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